Geben Sie eine Gleichung einer Geraden h an ,die die Gerade g orthogonal schneidet.

Question

a)

g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 3\\3\\1 \end{pmatrix} \) + s * \( \begin{pmatrix} 7\\17\\2 \end{pmatrix} \)

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Vom Duplikat:

Titel: Geben Sie eine Gleichung einer Geraden h an, die die Gerade g.....

Stichworte: vektoren,orthogonal,gerade

Aufgabe:

Geben Sie eine Gleichung einer Geraden h an, die die Gerade g orthogonal schneidet.

a) g: x= (3, 3, 1) + s*(7, 17, 2)

Frage: Wie mache ich das? Habe absolut keinen Plan. Danke euch schon einmal im Voraus.

Answer 1

Die Richtungsvektoren von h und g müssendas Skalarprodukt 0 haben.

Jede Gerade mit dem Richtungsvektor (-2|0|7) [als Spalte] kommt in Frage.

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Jede Gerade mit dem Richtungsvektor (-2|0|7) [als Spalte] kommt in Frage.

Huch. War keinem aufgefallen das diese Antwort unvollständig und damit verkehrt ist.

Die Geraden sollten sich auch schneiden und das wurde hier leider nicht berücksichtigt.

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Zwei zueinander orthogonale Geraden schneiden sich immer.

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Dazu langt es aber nicht wenn die Richtungsvektoren orthogonal sind.

BSP.

g: X = [0, 0, 0] + r * [1, 0, 0]

und

h: X = [0, 0, 1] + r * [0, 1, 0]

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Du hast recht. Ich habe nur zweidimensional gedacht.

Answer 2

Dann suche ich mir eine Richtung aus

z.B. (2;0,-7) und hänge den gleichen Ortsvektor dran..

Dann neh ich was anders als Roland;-)

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war die 2;0;-7 einfach frei erfunden ?

Wie soll ich da genau vorgehen ich habe ja den orts und richtungsvektor von g

Muss ich dann (7;17;2) * (2;0;-7) machen ?

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Ganz frei nicht, das Skalarprodukt muss 0 sein bei ⊥ Vektoren, Du kannst ja mal 2 beliebige Koordinaten einsetzen und die dritte so zurecht rücken,dass...

Du tauchst den Richtungsvektor gegen den neuen aus...

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Ganz frei erfunden ist (2|0|-7)  natürlich nicht. Aber der Vektor kann sehr leicht als geeignet nachgewiesen werden: (7|17|2)·(2|0|-7)=14+0-14=0

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Ok , aber wie ist dann der Rechenweg um auf die 2:0:-7 zu kommen ?

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Kann ich dann nicht einfach den Vektor 0;0;0 nehmen ?

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wie willst Du mit dem Nullvektor zu einer Geraden kommen?

btw

im R3 kann man eine Koordinate 0 setzen, die beiden anderen tauschen und eine mit -1 multiplizieren - das ergibt immer einen

⊥ Vektor, wenn man sich das Skalarprodukt vor Augen hält!

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Kannst du eine Rechnung dazu machen ich verstehe nicht wie du das meinst

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(a|b|c)·(-c|0|a)=-ac+ca=0

Also: zwei vertauschen und ein MInuszeichen einfügen, den dritten 0 setzen.

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Danke habe es verstanden

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Was soll man als Gleichung einer Geraden h angeben ?

ist das so richtig ?

h: \( \vec{x} \) =  s*  \( \begin{pmatrix} -2\\0\\7 \end{pmatrix} \)

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Es gibt unendlich viele Möglichkeiten. Eine davon ist deine.

Answer 3

Warum geht das mit

h: X = [3, 3, 1] + r * [2, 0, -7]

völlig ohne jede Rechnung?

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Kannst du mal bitte sagen was du genau gemacht hast? Verstehe es nämlich noch nicht.

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Ich habe den Ortsvektor einfach übernommen. Damit ist das der Schnittpunkt.

Beim Richtungsvektor habe ich die y-Komponente auf Null gesetzt, die anderen beiden Werte vertauscht und dann noch von einem Wert den Gegenwert eingesetzt.

Allgemein

X = [a, b, c] + r * [d, e, f]

Wird senkrecht geschnitten von

X = [a, b, c] + r * [f, 0, -d]

Diese allgemeine Formel gilt nicht immer. Wann nicht?

Warum ist das so? Das war meine Frage an dich.

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Wenn das Skalarprodukt nicht Null ist?

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Das Skalarprodukt ist immer null denke ich oder wann nicht?