Erwartungswert und Standardabweichung

Question

Aufgabe:

Ein Kurs hat 28 Schüler. Es wird angenommen, dass jeder Wochentag als Geburtstag gleich wahrscheinlich ist.
1.
a) Wie viele Sonntagskinder befinden sich am wahrscheinlichsten in dem Kurs?
Antwort:
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich = 4
Sonntagskinder in dem Kurs befinden, ist am größten. Die Wahrscheinlichkeit beträgt (2 Nachkommastellen) = ?

b) Wie groß ist die Standardabweichung (2 Nachkommastellen)?
Antwort:
σ = 1,85


Problem/Ansatz:
ich glaube die Frage wurde schonmal ähnlich gestellt, aber die hier ist etwas anders. Und zwar wird hier nach der Wahrscheinlichkeit von der Anzahl der Sonntagskinder im Kurs gefragt und nach der Standardabweichung. Die Aufgabe habe ich sogar schon zum Teil berechnet, und ich wollte nur fragen ob jemand mal bitte meine Lösungen kontrollieren könnte. Ansonsten wollte ich noch fragen ob mir jemand bitte sagen könnte, was die Wahrscheinlichkeit für die Anzahl der Sonntagskinder im Kurs ist, also gerade da wo das rote Fragezeichen ist.

Lg

Nancy

Answer 1

Hallo Nancy,

a)  Der Erwartungswert für "Anzahl Sonntagskinder"  ist  n * p = 28 * 1/7 = 4  ist richtig.

     Die Wahrscheinlichkeit für "genau 4 Sonntagskinder" beträgt

       \(\begin{pmatrix} 28 \\ 4 \end{pmatrix}\) · (1/7)⁴ · (6/7)²⁴  ≈ 0,2109  = 21,90 % 

b)  Die Standardabweichung ist √(n*p*(1-p)) ≈  1,85  ist auch richtig.

Gruß Wolfgang

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Dankeschön:)

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