Partielle Integration von wurzel((x^2) + (a^2))

Question

Meine Frage handelt sich nur um die letzten 2 Zeilen der Gleichung. Könnte mir jemand erklären wie diese zu Stande kommen (also was genau passiert mit dem a unter der Wurzel und wieso wird alles durch 2 geteilt?)

Comments

Irgendwann kannst du eine hyperbolische Funktion benutzen. Spicke z.B. hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=√(x%5E2+%2B+9), damit du weisst, wohin die Reise gehen könnte.

Answer 1

U = A - U + B + C

2U = A + B + C

U = 1/2 A + 1/2 B + 1/2 C

Die Integrationskonstante kannst du wieder C nennen, da sie ja beliebig gross ist. 1/2 C umbenennen zu D wäre auch eine Möglichkeit.

Comments

ok, warum aber wird das a^2 unter der Wurzel in den letzten beiden schritten zu a ?

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Das ist ein Druckfehler. Unter der Wurzel muss a^2 auch a^2 bleiben.

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Alles klar, vielen Dank.

Answer 2

wieso wird alles durch 2 geteilt?

Du addierst auf beiden Seiten das Integral ∫✓(a^2+x^2) dx und hast dann auf der linken Seite

2 ∫✓(a^2+x^2) dx , Dann teilst Du durch 2 weil ja ∫✓(a^2+x^2) dx die eigentliche Aufgabe ist.