Urnenmodell - Stochastik

Question

Aufgabe:

In drei Urnen A, B und C befinden sich jeweils 5 Kugeln. In A ist eine Kugel rot und vier
schwarz, in B sind drei Kugeln rot und zwei schwarz und in C sind alle Kugeln rot. Eine
Kommilitonin wählt mit den Wkeiten 1/2, 1/4, 1/4 entweder Urne A, B oder C. Sie zieht, ohne
dass Sie hinschauen, aus der gewählten Urne blind eine Kugel.

Problem/Ansatz:

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der die Kugel rot ist. 
Hier komme ich auf 1/2 

b) Sie zeigt Ihnen nun die Kugel und Sie stellen fest, dass sie rot ist. Wie hoch ist die
Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel aus Urne A oder Urne B stammt? 
Hier komme ich auf 1/4 

ich habe mir ein Baumdiagramm dazu aufgemalt und bei a) die Fälle wo eine rote Kugel gezogen wird durch alle Fälle (Pfade) geteilt bzw. bei b) den Pfad C weggelassen. 

Kann jemand beurteilen ob das richtig ist?

Comments

"wählt mit den Wkeiten 1/2, 1/4, 1/2"

Die Summe dieser 3 Wahrscheinlichkeiten ist aber >1.

Korrigiere deine Angaben.

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Eine Kommilitonin wählt mit den Wkeiten 1/2, 1/4, 1/2 entweder Urne A, B oder C.

Sollte die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten nicht 1 sein?

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Entschuldigung, soeben korrigiert.

Answer 1

a)  P(R) = 1/2 * 1/5 + 1/4 * 3/5 + 1/4 * 1  = 1/2

b)  P( A∪B | R )  =  P( (A∪B) ∩ R ) / P(R)  =  P( (A∩R) ∪ (B∩R) ) / P(R)

                           =   ( 1/2 * 1/5 + 1/4 * 3/5 ) / (1/2)  = 1/2

Gruß Wolfgang

Comments

Super, vielen Dank! Mir hat der Schritt mit dem durch 1/2 teilen bei der b) gefehlt. Aber macht Sinn.

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Hi, ich sitze gerade an einer ähnlichen Aufgabe und habe eine Frage: Warum ist es P(A∪B|R) und nicht P(R|A∪B)?