stochastik Urnenmodell

Question

Aufgabe:

In einer Urne sind 8 rote und 5 schwarze Kugeln

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man insgesamt eine rote und eine schwarze gezogen hat.

Problem ist das Wort insgesamt, das verwirrt mich ein wenig:

P(A) = 8/13 * 5/13 = 40/169 = 23,67%   gemeint oder

P(R) = 8/13 = 61,54% für rot und

P(S) = 5/13 = 38,46% für schwarz gemeint?

LG  

Answer 1

Eigentlich was für die Mathelounge, aber ich beantworte es schnell.

Du hast zwei Möglichkeiten beim Ziehen von zwei Kugel ohne Zurücklegen für die Erfüllung der Anforderung:

1. Zug schwarz, 2. Zug rot

1. Zug rot, 2. Zug schwarz

Die Wahrscheinlichkeit für beide Züge:

P = 5/13 * 8/12 = 40/156

P = 8/13 * 5/12 = 40/156

Du musst beide Wahrscheinlichkeiten addieren (bzw. in diesem Falle *2 nehmen), um die Gesamtwahrscheinlichkeit zu erhalten:

2 * 40/156 = 80/156 = 20/39

Beim Ziehen mit Zurücklegen musst du beachten, dass beim zweiten ziehen auch 13 Kugeln vorhanden sind. Somit hat der Nenner im Bruch des Multiplikators auch eine 13 statt einer 12.

Beste Grüße

Felix