Indexmenge absteigende Kette Hilfe 2.0

Question

Sei I = ℕ oder I = {1,2,...n} eine Indexmenge. Wir sagen eine Familie von Mengen A _{i (elemt I)} mit A _i ⊆ ℕ ist eine absteigende Kette fals gilt A _i+1 ⊂ A_i für alle i , i+1 ∈ ℕ

a.) Sei nun I = ℕ Konstruieren Sie eine absteigende Kette (A _i) != ∅ und ∩_{i = I} A_i = ∅

 

Wie löst man diese Aufgabe??

Answer 1

ein besonders einfacher Ansatz ist die Wahl der Mengen \( A_i \) gemäß

\( A_1 = \{ 1, 2 \} \),

\( A_2 = \{ 1 \} \),

\( A_3 = \emptyset \).

Offenbar gilt \( A_3 \subset A_2 \subset A_1 \).

Dies ist eine endliche absteigende Kette. Es gibt auch unendliche absteigende Ketten in \( \mathbb{N} \).

MfG

Mister

Comments

Aber es soll doch A_i ungleich ∅ sein, kann man da einfach sagen A₃ ist ∅?

---

Die Angabe \( A_i \neq \emptyset \) zusammen mit \( n_{i = 1} \) \( A_i = \emptyset \) gibt in diesem Fall Anlass zur Verwirrung.

---

Ich habe die Aufgabe nochmal gestellet. Sorry bin heute etwas neben mir.


https://www.mathelounge.de/60522/hilfe-bei-hausaufgabe-2-3-a-wie-lost-man-das


Die Frage kann dan gelöscht werden.