Differenzialrechnung maximal/minimal rechnung

Question

Aufgabe:

Der Gewinn G ( in GE) ist abhängig von der Produktionsmenge x (in ME) und wird beschrieben durch die Funktionsgleichung

$$-\dfrac {25}{32}x^{3}+\dfrac {75}{8}'x^{2}-100$$

DÖk (G) = [0;12]

Berechnen Sie

a) die gewinnmaximale Produktionsmenge

b) die gewinnminimale Produktionsmenge

c) den maximalen Gewinn

d) den minimalen Gewinn

eventuell mit vollständigen  Lösungsweg? vielen dank

Answer 1

Leite den Term ab: f'(x)=-75/32x²+75/4x und bestimme die Nullstellen der ersten Ableitung:x₁=0 und x₂=8.

a) die gewinnmaximale Produktionsmenge 8 ME
b) die gewinnminimale Produktionsmenge 0 ME

Die Funktionswerte an diesen Stellen sind

c) der maximale Gewinn f(8)=100 GE
d) der minimale Gewinn f(0)= -100GE