Basis von Bild und Rang?

Question

Sei f: IR⁴ --> IR³  , (x₁, x₂, x₃, x₄) ↦ (x₁, x₂, x₃, x₄)A

und A = \( \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 3 & 1 \\1 & 5 & 11 \\ 1 & 4 & 8 \end{pmatrix} \)

Bestimmen sie je eine Basis von Bild und Kern von f.

Ich bin relativ frisch im Studium und habe noch Schwierigkeiten mit dem Stoff. Es wäre super, wenn mir jemand die nötigen Schritte erklären könnte, um an die Lösung zu gelangen. Vielen Dank im voraus :)

Answer 1

Hallo

 du kannst z. B, das Bild der Standardbasisvektoren leicht bestimmen, damit hast du dann das Bild aller Vektoren als Linearkombination der Bilder und wann x*A=0 ist ja auch nicht schwer.

Gruß lul