Aufgabe:
(a) Es seien V = Q3 und f : V −→ V eine Abbildung mit (x, y, z) 7−→ (y, z − x − y, z − x). Beweisen
Sie, dass f linear ist. Bestimmen Sie Kern und Bild von f, f
2 = f ◦ f und f
3 = f ◦ f ◦ f.
(b) Es sei V = R
3 mit Standardbasis {e1, e2, e3} und f : V −→ V eine lineare Abbildung mit
f(e1) = (1, 0, 3), f(e2) = (2, 1, 0), f(e3) = (2, 0, 1).
Bestimmen Sie Kern f, Bild f und den Fixpunktraum Fix f := {v ∈ V | f(v) = v}
Ich komme bei der Aufgabe leider nicht weiter. Könnte mir jemand eine Lösung nennen?
