Exponentialfunktion: Wie lange kann noch Erdöl gefördert werden?

Question

Aufgabe:

es ist eine Aufgabe zur exponentiallfunktion

2006 betrugen die Erdölreserven 174 Mrd. Tonnen. Wie lange kann noch Erdöl gefördert werden? Der Abbau lag 2006 bei 3,5 Mrd. Tonnen und steigert sich jährlich um 2 %.

Problem/Ansatz:

Ich hab es versucht aber es ist falsch, da unser Lehrer meinte das da ungefähr nach 46 jahren kein erdöl mehr vorhanden ist

1jahr: 3,5•1,02

2jahr: 3,5•1,02^2

3jahr: 3,5•1,02^3

Kann mir das einer bitte erklären

Answer 1

Hallo

 du hast die Abbaumengen pro Jahr richtig, jetzt musst du sie addieren, um denn gesamten Abbau in n Jahren zu bestimmen, und diese Summe = Vorrat setzen, um n zu bestimmen. Stichwort  geometrische Reihe. Kommst du damit hin?

Gruß lul

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Dankeschön für die Antwort aber verstehe nicht was du genau meinst

Answer 2

3,5*(1,02^x-1)/0,02 = 174

x= ...

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Woe löse ich die

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Hallo

 Gleichung mit 0.02 multiplizieren  und durch 3,5 teilen danach 1 addieren, danach log anwenden.

Gruß lul

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Ich hatte das mit log nicht mein Lehrer meinte wir sollen irgendwas ausprobieren weiß nicht was dr meint

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Hallo

 mit ausprobieren: setzt für das x in der Gleichung 10, 30, 40 50 ein und rechne aus. wenn 40 zu klein und 50 zu groß nimm die Mitte also 45, wenn es nur wenig zu klein nimm 46 oder so ähnlich.

Gruß lul

Answer 3

Du hast den Anfang einer geometrischen Reihe aufgeschrieben, deren Summe nach t Jahren 3,5·(1,02^t+1-1)/(1,02-1) beträgt.

Die Lösung der Gleichung 3,5·(1,02^t+1-1)/(1,02-1)=174 ist ungefähr 35 Jahre und 9 Monate.

Comments

Aber wie rechne ich das aus also ich kann die Gleichung doch gar nicht Auflösen

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Warum t+1 und nicht t im Exponenten?

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@Gast 2016: Ich habe nicht mit a₀ sondern mit a₁ begonnen. Dann sind es also 36 Jahre und 9 Monate.

@Alena: Wenn ihr t imExponenten noch nicht hattet, kannst du nur deine Summanden so lange addieren, bis etwas in der Nähe von 174 herauskommt:

1jahr: 3,5•1,02

2jahr: 3,5•1,02²

3jahr: 3,5•1,02³

........................

35.Jahr:_____

36.Jahr:_____

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Ich verstehe das so:

Anfang 2006 waren noch 174 da. Erste "Abbuchung" wäre dann Ende 2016 (entspricht nachschüssiger Kapitalabhebung zum Jahresende in der Rentenrechnung).

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Warum schreibst du das nicht als Antwort?