Grenzwert einer Summe

Question

Grenzwert der folgenden Summe:

$$ \sum_{k=0}^{\infty} \frac{5 k}{3^{k}} $$

Für einen Hinweis, wie ich diese Summe umformen kann, um den Grenzwert zu berechnen, wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Hallo

für x<1 betrachte die Summe S(x)=∑x^k=1/(1-x)

bilde S'(x) und vergleiche mit deiner Summe für x=1/3

Gruß lul

Comments

Abgeleitet komme ich auf S'(x) = kx^k-1 wie geht es dann weiter?

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Hallo

ja und hast du das mit deiner Summe verglichen? aus de Summe kannst du 5/x z. b rausziehen. dann steht da in der Summe?

Gruß lul