Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=585g und σ=25 g ist. Auf den Paketen wird ein Füllgewicht von 575 g angegeben. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.
Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)
a) Der Anteil der Pakete, die weniger als 593.75g wiegen, beträgt: 63.7%
b) 68% der Pakete wiegen weniger als: 560.89g
c) Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 556.84 g und 613.16 g liegt. Dies trifft nicht zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 26%
d)Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 4% die angegebene Füllmenge nicht enthält, so lautet das neue Intervall: [525.66; 644.34]
e)Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [556.84; 613.16] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge nicht enthalten ist, auf 4% gesenkt werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Standardabweichung senken auf: 12.75 g
