Mittels der vollständigen Induktion beweisen?

Question

Aufgabe:

Aufgabe 1

Man beweise, dass Folgendes für x ∈ R, x > −1 und n ∈ N, n ≥ 1 gilt:
(1 + x) n ≥ 1 + nx.

Aufgabe 1-2

Sei P (A) die Potenzmenge der Menge A und |A| die Mächtigkeit von Menge A. Man beweise durch Induktion,
dass |P (A)| gleich 2 |A| ist. (Hinweis: |∅| = 0)

Problem/Ansatz:

Ich habe hier zwei Beispiele die mittels vollständige Induktion zu beweisen sind. Eigentlich ist dass im allgemeinen kein Problem, aber bei den Beispielen weiß ich echt nicht weiter.

Comments

(1 + x) n ≥ 1 + nx kannst du durch Ausmultiplizieren beweisen.

|P (A)| gleich 2 |A| ist falsch, wie du leicht anhand von A={0,1,2} überprüfen kannst.

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okay, dass erste ist jetzt klar, dass zweite verstehe ich aber nicht ganz

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Die Aufgabe wurde jeweils falsch notiert.

Es soll wohl "hoch n" bzw. "hoch |A|" heißen.

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Bist du dir da sicher? Anscheinend ist myworldi mit der Antwort von Roland zufrieden.

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"Anscheinend ist myworldi mit der Antwort von Roland zufrieden."

Das ist sein Problem.

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Leider kenne ich mich mit beiden Beispielen nicht aus und kann, deshalb nicht mit Sicherheit sagen, welche Antwort mich befriedigt ^^. Spekuliere einfach drauf, dass sowas nicht zur Klausur kommt

Answer 1

Aufgabe 1:

Aus, n ≥ 1 folgt (nach Addition von nx auf beiden Seiten:

n+nx ≥ 1+nx    links ausklammen von n:

(1 + x) n ≥ 1 + nx.

Comments

Danke, dass macht Sinn