Lineare Abbildungen .

Question

Aufgabe:

Es seien V = Q³ und f : V ---> V eine Abbildung mit (x, y, z) ---> (y, z − x − y, z − x).

Beweise , dass f linear ist.

Bestimme Kern und Bild von f, f ² = f ◦ f und f ³ = f ◦ f ◦ f.

Answer 1

hallo

linear  f(x1+x2)=f(x1)+f(x2) und f(r*x)=r*f(x) ist leicht zu zeigen. (die x sind natürlich Vektoren)

Dann kannst du entweder die Abbildungsmatrix aufstellen um Kern und Bild zu bestimmen, einfach die Bilder der Standardbasis als Spalten oder das direkt aus der Abbildung ablesen.

ebenso f^2 und f^3

 dann sag, wo du scheiterst.

Gruß lul