Nullstellen von f(x) = (x-a) e^{x} bestimmen

Question

Aufgabe: Ich muss die Nullstellen und Extrema von der Funktionsschar fa(x)= (x-a) e^x herausfinden

Problem/Ansatz: Ich habe das nun schon mit der Produktregel abgeleitet und bin nach dem vereinfachen auf f'(x)= 2e^x (1+x-2a) gekommen.

Doch nun komme ich nicht weiter. Die beiden Lösungen sind ja einmal, dass die Klammer 0 ergibt, aber bei 2e^x scheitere ich.

Wie stelle ich das nach 0 um?

Ich kann ja 0 nicht durhc 2 teilen...

Answer 1

eine Exponentialfunktion kann nie null werden, da man aus keiner Zahl mit Exponent eine Null "machen" kann.

Somit hat f_a(x) laut dem Satz vom Nullprodukt \(x-a=0 \Leftrightarrow x=a\) als Nullstelle.

Deine Ableitung ist leider nicht korrekt.

\(\left [e^x(x-a)\right]'=e^x \cdot \left[(x-a) \right]' + \left[ e^x \right]'\cdot (x-a)=e^x\cdot 1 + e^x\cdot (x-a) = e^x(-a+x+1)\)

Comments

Hallo Larry, deine Antwort hat mir sehr weiter geholfen!!! Vielen lieben Dank!