Begründen Sie, warum es sich nicht um eine Ordnungsrelation auf der Menge A handelt.

Question

gegeben sei die Menge A={1,2,3,4,5} Begründen Sie, warum es sich bei
{(1, 1), (3, 4), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 4), (2, 3), (1, 3), (5, 5)} nicht um eine Ordnungsrelation auf der Menge A handelt.

die Ordnungsrelation muss ja reflexiv, antisymmetrisch und transitiv sein.

reflexiv wäre sie ja schonmal denn (1,1),(2,2), (3,3), (4,4),(5,5)

antisymmetrsich nicht. da (1,4) aber nicht (4,1) , ( 3,4) aber nicht (4,3) und (2,3) aber nicht (3,2) und (1,3) aber nicht (3,1) ist somit alles aufgelistet?

und dann noch tranitiv: da (1,3) und (3,4) gleich (1,4) muss ich da noch etwas auflisten?

Answer 1

antisymmetrisch nicht.

Da hast du antisymmetrisch  mit symmetrisch verwechselt.

und dann noch tranitiv: da (1,3) und (3,4) gleich (1,4) klappt zwar

aber   ( 2;3) , (3;4) müsste  (2;4) zur Folge haben.

Das ist aber nicht in der Menge.

Comments

ok ich glaub bei antisymmetrisch steig ich noch nicht so durch kannst du mir ein Beispiel geben Das ist ja die Formel aRb und bRb dann b=a.

---

Beispiel  aRb : <=>   a ≤ b

Wenn du jetzt aRb und bRa hast, iost offenbar a=b