Verschiebung (b) in einer quadratischen Funktion berechnen.

Question

Aufgabe: Umfragen auf dem Wochenmarkt in Goslar haben ergeben, dass der Höchstpreis für eine Mengeneinheit (ME) Äpfel bei 9 Geldeinheiten/ME (GE/ME) liegt, die Sättigungsmenge ist bei 30 ME erreicht. Außerdem liegt der Mindestangebotspreis bei 2GE/ME. Eine Markträumung würde bei einem Preis von 4,2 GE/ME auftreten.

Es soll die Marktsituation grafisch dargestellt werden mithilfe von Funktionsgraphen in einem Koordinatensystem.
Die Nachfragefunktion wird durch eine lineare Funktion modelliert, Die Angebotsfunktion durch eine quadratische Funktion der Form PA(x) = -0,005x2 + bx + c

Problem/Ansatz:

Was ich bisher (hoffentlich richtig) ausgerechnet habe bzw. was gegeben war:

Höchstpreis = 9 GE/ME
Sättigungsmenge = 30 ME
Mindesangebotspreis = 2 GE/ME
Gleichgewichtspreis = 4,2 GE/ME
PN(x) = -0,3x + 9
Gleichgewichtsmenge: 16 ME
Umsatz: 67,2 GE

Problem: wie bekomme ich b und c für die Angebotsfunktion raus?
Ich denke c ist der Mindestangebotspreis von 2, ist das richtig?

Dann wär ich soweit: PA(x) = -0,005x² + bx + 2
Und wie kommt man jetzt auf b?

Hoffe mir kann jemand helfen. :)
MFG

PS: falls ich etwas falsch verstanden habe in den schon gegebenen Sachen aus dem Text und der berechneten Nachfragefunktion bitte melden :).

Answer 1

Und wie kommt man jetzt auf b?

b ist die Steigung von PA(x) = -0,005x^{2 }+ bx + 2 an der Stelle x = 0.

Ich weiss jetzt nicht, ob dir das etwas nützt. Kann sein, dass du eine wirtschaftliche Erklärung suchst.

c ist PA(0). Also PA(0) = -0,005*0^{2 }+ b*0 + 2 = 2

Comments

Ich suche keine wirtschaftliche Erklärung. Eine mathematische ist schon richtig. Also für x einfach 0 eingesetzt... Cool danke :)

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b ist die Steigung von PA(x) = -0,005x^{2 }+ bx + 2 an der Stelle x = 0.

Formal gerechnet:

Ableitung PA'(x) = -0.005* 2 x + b

PA'(0) =  -0.005* 2 * 0  + b = b