die Scheitelpunktform lautet \(y=f(x)=a(x-d)^2+e\), wobei der Scheitel die Koordinaten \(S(d|e)\) besitzt.
Die allgemeine Form lautet \(y=f(x)=ax^2+bx+c)\). Da wir bei p(x) \(x^2=1x^2\) gegeben haben, wissen wir, unser a=1.
Für d und e müssen wir allerdings die quadratische Ergänzung anwenden.
Hierfür gilt \(ax^2+bx + \left(\dfrac{b}{2}\right)^2 - \left(\dfrac{b}{2}\right)^2 +c\).
Also in deinem Fall \(p(x)=x^2-4x+4-4+2\). Jetzt kannst du die 2. Binomische Formel anwenden:
\(p(x)=(x-2)^2-4+2=(x-2)^2-2\). Voilà, die Koordinaten deines Scheitel lauten \(S(2|-2)\).
Eine andere Möglichkeit wäre es mit den Formeln \(d=-\dfrac{b}{2a}\) und \(e=c-\dfrac{b^2}{4a}\).
Eingesetzt würde es hier ergeben: \(d=-\dfrac{-4}{2\cdot 1}=2\) und \(e=2-\dfrac{(-4)^2}{4\cdot 1}=-2\)
