Bestimme die Scheitelform. u(x) = x^2 + 3x + 7

Question

Aufgabe:

Bestimme die Scheitelform. u(x) = x^2 + 3x + 7

Problem/Ansatz: die aufgabe ist ja eigentlich einfach aber irgendwo mache ich irgendwie einen Fehler. Wir haben die lösung gesagt bekommen und es stimmt nicht miteinander. y=(x+1,5)hoch2+4,75

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Wohin verschwindet denn plötzlich die 7?

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x_{s}=-p/2=-3/2=-1.5

y_{s}=f(-p/2)=(-1.5)^2+3*(-1.5)+7=4.75

f(x)=(x-x_s)^2+y_s

f(x)=(x+1.5)^2+4.75

Das funktioniert aber nur, wenn \(x^2+px+q\).

Answer 1

Die Zeile mit der Berechnung von \(y_s\) enthält zwei Fehler. Richtig wäre$$y_s=(-1.5)^2+3\cdot(-1.5)+7=2.25-4.5+7=4.75$$

_{(Das ist eine für mich sehr ungewohnte Methode, die Scheitelform zu erzeugen. Wo hast du die her?)}

 

Comments

Also unsere Lehrerin hat es uns so gezeigt. Sie kann irgendwie nicht erklären und zeigt es uns einfach bzw. teilt uns Arbeitsblätter aus ,die wir selbstständig machen sollen/müssen.

Haben Sie denn eine einfachere Version?

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Oh ups Sie haben ja, die version von euch gezeigt. Sorry

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Ich kenne diese Methode:$$f(x)=x^2+px+q$$$$f'(x)=2x+p$$$$f'(x_s)=0$$$$2x_s+p=0 $$$$\Longleftrightarrow x_s=-\frac{p}{2}$$ Dann ist \(y_s=f\left(-\frac{p}{2}\right)\)

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Oh ups Sie haben ja, die version von ihnen gezeigt. Sorry

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Verstehe ich eher weniger.

Answer 2

Die vorgegebene Lösung scheint zu passen.

~plot~ x^2 + 3x + 7; [[-10|10|-10|10]];x=-1.5;4.75 ~plot~

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts S stimmt.

Somit noch richtig einsetzen:

u(x) = x^2 + 3x + 7

u(-1.5) = (-1.5)^2 + 3*(-1.5) + 7

= 2.25 - 4.5 + 7

= 2.25 + 2.5

= 4.75

S(-1.5 | 4.75)