Parameter überprüfen bei f(x)=kx+2-k mit k als Scharparameter.

Question

Hab da eine Frage zu linearen Gleichungen mit Parameter. Komm da nicht weiter und bräuchte ein wenig Hilfe. Hier die Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x)=kx+2-k mit k als Scharparameter.

a) Zeigen Sie, dass der Punkt P (1/2) allen Geraden der Schar gemeinsam ist und daher ein Geradenbüschel vorliegt.

b) Welche Gerade durch P wird von der obigen Funktionsgleichung nicht erfasst?

Bräuchte da Hilfe, wie man denn da anfängt bei den Aufgaben.

Danke, hoffe auf baldige Antwort, da ich es schon bald brauche :)

Comments

Könntest du das mit der senkrechten Gerade im Zusammenhang mit b) nochmal genau und ausführlich erklären?
Das heißt, warum nur diese Gerade nicht erfasst ist und woher weis ich überhaupt welche Geraden?

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Am besten du repetierst die Geradengleichungen anhand des Materials oder der kostenlosen Videos hier https://www.matheretter.de/kurse/fkt/linear-nf

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Kannst du mir ein Beispiel zeigen? Danke ;)

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Hast du das angegebene Video inzwischen angeschaut?

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Gut, hab ich verstanden ;)

Gegegen ist die Geradenschar  gk: y=(1-k)x+2k-1

Koordinaten des Büschelpunktes berechnen, wie geht das?

Ist jetzt eine andere Aufgabe.

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Andere Aufgabe andere Frage bitte.

Bin jetzt ohnehin weg.

Answer 1

Hi,

a)

setze doch mal P ein:

f(1) = k*1+2-k = 2

Folglich ist das ganze unabhängig von k -> Alle Geraden verlaufen durch P

b)

Die "senkrechte" Gerade x=1 wird nicht durch die Funktionsgleichung beschrieben.

Grüße

Comments

Warum ist das ganze unabhängig von k?


und deine Lösung bei b verstehe ich jetzt überhaupt nicht.

Vielleicht könntest du das bitte noch ein bisschen genauer erklären.

Danke

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f(1) = k*1+2-k = 2

Unabhängig von k, da k sich eliminert. D.h. es bleibt direkt f(1)=2 stehen. Kein k ist nötig um die Sache zurechtzubiegen. Dieses Fehlen von k, also die Unabhängigkeit von k, bedeutet, dass wir (egal was k macht) immer durch P laufen ;).

b)

Da die senkrechte Gerade so oder so durch keine Funktionsgleichung beschrieben werden kann, ist die senkrechte Gerade insbesondere nicht durch f(x)=kx+2-k zu beschreiben. Oder kommst Du damit auf x = 1? ;)

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Aber man soll doch bei a überprüfen, ob der Punkt allen Geraden der Schar ist und ob ein Geradenbüschel vorliegt. Also was hat das mit Abhängigkeit des parameters zu tun?

Hab noch ein bisschen Klärungsbedarf ;)

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Wenn k keine Rolle mehr spielt, dann muss der Punkt ja in jedem Punkt der Schar enthalten sein. Denn egal was für k gewählt wird...P muss in der Schar erhalten sein -> k verändert diesbzgl. nichts ;).

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Wenn ich den Punkt einsetze kommt ja 2=2 raus, wenn ich für y 2 und für x 1 einsetze. Und dann, nur weil k weg ist, kann ich sehen, dass das ein Geradenbüschel ist?

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Sry, ich meinte natürlich x=1 ist die senkrechte Gerade die nicht abgedeckt wird :P.

 

Wenn ich den Punkt einsetze kommt ja 2=2 raus, wenn ich für y 2 und für x 1 einsetze. Und dann, nur weil k weg ist, kann ich sehen, dass das ein Geradenbüschel ist?

Yup

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Könntest du das mit senkrechten Geraden nochmal erklären im Zusammenhang mit b)? Warum gerade diese eine Gerade nicht durch p erfasst wird, und woher weis ich überhaupt welche Geraden?

Wenn du es nochmal ausführlich erklären könntest, würdest du mir sehr weiterhelfen ;)

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Aller Geraden können durch die Funktionsgleichung f(x) = mx+b beschrieben werden...bis auf eine. Jene mit senkrechter (also "unendlicher" Steigung). Diese wird beschrieben durch x = a.

So auch hier. Aller Geraden kann man irgendwie bilden. Aber die senkrechte Gerade aber aus obengenannten Grund nicht ;).

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Wieso haben senkrechte Geraden unendliche Steigungen? Das verstehe ich jetzt nicht.

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Versuch mal ein Steigungsdreieck einzuzeichnen ;).

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Kannst du mir das anhand eines Beispieles zeigen? Danke ;)

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Geht leider nicht. Es wird beim "Versuchen" bleiben. Du kannst eben kein Steigungsdreieck einzeichnen. Du hast eine "unendliche" Steigung. y = mx+b ist nicht mehr tragbar und es braucht x = a.

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Gib mir mal ein Beispiel einer Geraden und dann die senkrechte dazu, damit ich das überprüfen kann,

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Wenn ich bisher von "senkrechte" gesprochen habe, hatte ich immer parallel zur y-Achse gemeint, also senkrecht zur x-Achse.

Aber wenn Du willst -> y = 2. Bilde die Senkrechte dazu.

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Hast recht ;)
Aber bei der Aufgabenstellung b) wird doch nach einer konkreten Geraden gefragt und nicht allgemein senkrechte, oder nicht?

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Die hatte ich schon mehrfach genannt.

Die Senkrechte lautet x = 1.

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Wie hast du das ausgerechnet oder kommst darauf?

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Naja, das kann man ablesen. Der x-Wert des Punktes P ist x=1. Folglich lautet die Senkrechte x = 1. Anders kann die Senkrechte ja nicht da durchlaufen ;).