Logarithmusaufgabe 6^{x-3} = 4 · 5^{x-2} - Wie soll das gehen?

Question

$$ 6^{x-3} = 4\cdot 5^{x-2} $$ Ich verstehs einfach nicht, tut mir leid, dass ich nochmal fragen muss.

Comments

Du hast hier schon zwei und bei deiner anderen Frage https://www.mathelounge.de/609838/logarithmusaufgabe-exponentialgleichung-3-5-2x-7-x-4 drei Antworten.
Frage jeweils exakt nach, wenn du einen Rechenschritt nicht verstehst.

Gib auch an, ob du Potenzgesetze oder Logarithmengesetze besser kennst. Bruchrechengesetze wären auch nützlich, falls bekannt.

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Vom Duplikat:

Titel: Logarithmus. Exponentialgleichung 6^{x-3} = 4 * 5^{x-2} lösen

Stichworte: logarithmus,exponentialgleichung

Aufgabe: \( 6^{x-3} \) = \( 4^·5^{x-2} \)

Problem/Ansatz: Ich verstehe nicht was ich machen muss

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siehe hier

https://www.mathelounge.de/609874/logarithmusaufgabe-6-x-3-4-cdot-5-x-2-wie-soll-das-gehen#a609924

Answer 1

durch die Definitions des Logarithmus gilt \(y=a^x \Leftrightarrow x=\log_a(y)\).

Somit erhältst du:

\(6^{x-3}=4\cdot 5^{x-2} \\ (x-3)\cdot \ln(6)=\ln(4) +\ln(5) \cdot (x-2)\)

Kommst du von hieraus weiter?

Comments

Nein, ich hab keine ahnung :(

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Tut mir leid wenn ich störe oder nerve aber bitte antworten sie, es ist wichtig :((

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\((x-3)\cdot \ln(6)=\ln(4) +\ln(5) \cdot (x-2) \\\Leftrightarrow \ln(6)x-3\ln(6)=\ln(4)+\ln(5)x-2\ln(5)\)

dann + 3ln(6):

\(\ln(6)x=\ln(4)+\ln(5)x-2\ln(5) +3\ln(6)\)

dann -(ln(5)x):

\((\ln(6)-\ln(5))x=\ln(4)-2\ln(5)-2\ln(5)+3\ln(6)\)

Schließlich durch (log(6)-log(5)) dividieren:

\(x=\dfrac{\ln(4)-2\ln(5)+3\ln(6)}{\ln(6)-\ln(5)}\)

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Danke sehr , tut mir leid dass ich so aufdringlich war :)

Answer 2

..................................

Answer 3

6^(x-3)=4*5^(x-2)

1/216 *6^x=4/25 * 5^x

(6/5)^x=864/25 | ln(x)

x*LN(6/5)=ln(864/25)

x=LN(864/25)/LN(6/5)

Answer 4

Bilde auf beiden Seiten den ln.

Comments

Wie ln auf beiden seiten?

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Bilde den natürlichen Logarithmus der linken und der rechten Seite:

ln 6^x−3 = ln(4⋅5^x−2)

Wende dann Logarithmengesetze an.

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Naja wenn ich wüsste wie das geht hätte ich es schon längst gemacht :)

Answer 5

\(\begin{aligned} 6^{x-3} & =4\cdot5^{x-2} &  & |\,\log\\ \log\left(6^{x-3}\right) & =\log\left(4\cdot5^{x-2}\right)\\ \left(x-3\right)\cdot\log6 & =\log4+\left(x-2\right)\cdot\log5 \end{aligned}\)

Von der zweiten zur dritten Zeile wurden die beiden Logarithmusgesetze

    \(\log_b\left(a^c\right)=c\cdot \log_b(a)\) und

    \(\log_b\left(a\cdot c\right)=\log_b(a)+\log_b(c)\)

angewendet.