Der Mittelwert des Körpergewichtes der Schüler einer Klasse beträgt 50 kg

Question

Könntet ihr mir bitte helfen, mir fehlt hier jeder Ansatz. Danke...

Der Mittelwert des Körpergewichtes der Schüler einer Klasse beträgt 50 kg, die Standardabweichung des Einzelgewichtes liegt bei 5 kg. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Boot mit einer Tragfähigkeit von 230 kg durch 4 zufällig ausgewählte Schüler überlastet wird?

Answer 1

Die Summe von n normalverteilten Zufallsvariablen mit Erwartungswerten μ_i und Varianzen σ_i² (i = 1, ..., n) ist normalverteilt mit Erwartungswert ∑_i=1..n  μ_i und Varianz ∑_i=1..n σ_i².

Das Gewicht der Bootsinsaßen ist also also normalverteilt mit Erwartungswert 200kg und Standardabweichung 10kg.

Answer 2

\(\mu=4\cdot 50 \text{kg}=200 \text{kg}\)

\(\sigma=\sqrt{4\cdot (5\text{kg})^2}=10 \text{kg}\)

Du suchst nun die Wahrscheinlichkeit, dass \(X>230 \text{kg}\) ist:$$P(X>230)=1-\Phi\left(\frac{230-200}{10}\right)$$$$P(X>230)=1-\underbrace{\Phi(3)}_{=0.99865}$$$$P(X>230)=0.135 \%$$

Comments

Dankeschön, wusste nicht, dass ich die Standardabweichung ins Quadrat nehmen muss und mit 4 multiplizieren usw.

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Jetzt weißt du es! :)

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wusste nicht, dass ich die Standardabweichung ins Quadrat nehmen muss und mit 4 multiplizieren usw.
Ich auch nicht.

Jetzt weißt du es! :)
Ich immer noch nicht.