Suche Ansatz für Extremwertaufgabe Kegel aus Kreisform

Question

Aufgabe:

Aus einem Kreisausschnitt soll ein Kegel entstehen, wobei das Volumen des Kegels, in abhängigkeit vom Winkel des Ausschnitts maximal werden soll.

Kreisumfang: 2*Pi*r

V= 1/3*G*H

Problem:

Ich finde keine Haupt- bzw. Nebenbedingung um eine Gleichung aufzustellen die ich dann Ableiten könnte.

Comments

Wenn ich mir das recht vorstelle, so ist eine mögliche Nebenbedinung:

tan(α)=R/h

h=R/tan(α)

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Den Ansatz von h=(R²-r²)^-2 sehe ich,

tan(a)=R/h finde ich allerdings nicht.

Answer 1

Hallo

 der Grundpreis des Kegels hat den Umfang 2*pi*r*β/360

wobei β=360-α wenn du den Winkel in Grad rechnest.

dann ist der Radius des Grundkreise  R=Umfang/2pi=r*β/360

daraus die Fläche. dann zeichne einen Schnitt durch den Kegel um die Höhe mit Pythagoras aus R und r auszurechnen

dann V damit bestimmen.

Gruß lul

Comments

Danke für die Anleitung.

Bin auf folgendes gekommen

 V=[(Pi*α²)/(3*360²)]*[1-(α²/360²)]^1/2

womit ich noch nicht ganz zufrieden bin.

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Hallo

 du hast es anscheinend mit r=1 gerechnet, sonst sieht es für mich richtig aus. statt v kannst du ka auch V^2 maximieren, denn wenn v^2 maximal ist auch V maximal.

Wenn du mit Winkeln im Bogenmaß rechnen kannst ist der Umfang  des Grundkreises übrigens einfach β*r. der Radius also R= β*r/(2π) die Formeln sehen dann einfacher aus.

Gruß lul