Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

die Aufgabe lautet:

Eine Basketballspielerin hat beim Freiwurf eine Trefferquote von 75 % . Zum Abschluss des Trainings wirft sie immer noch drei Freiwürfe extra und zählt die Anzahl ihrer Treffer.

a) Stellen Sie das Werfen dieser drei Freiwürfe in einem Baumdiagramm dar und tragen Sie die Wahrscheinlichkeiten an den Zweigen und den Pfadenden ein.

 b)Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für 0, 1, 2 und 3 Treffer.

c) Beschreiben Sie, unter welchen Bedingungen das Werfen der Freiwürfe eine Bernoulli-Kette ist.

Vielen Dank :-)

Answer 1

a) du bräuchtest ein dreistufiges Baumdiagramm. Wobei zuerst (1. Wurf) zwischen Treffer und Nicht-Treffer unterschieden wird. Dann jeweils das Gleiche für den 2. Wurf (nur eben doppelt) und dann nochmal für den 3. Wurf (4-fach).

b) Mit der Binomialverteilung.

\(P(X=k)=\displaystyle\binom{3}{k}\cdot 0.75^k\cdot 0.25^{3-k}\), wobei k jeweils die Anzahl der Treffer darstellt.

c) Was charakterisiert denn eine Bernoulli-Kette und inwiefern haben die vorherigen Würfe Einfluss auf die darauf folgenden?

Comments

Auch von mir ein dickes Plus für eine angemessene Antwort.

Answer 2

a) Stellen Sie das Werfen dieser drei Freiwürfe in einem Baumdiagramm dar und tragen Sie die Wahrscheinlichkeiten an den Zweigen und den Pfadenden ein.



b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für 0, 1, 2 und 3 Treffer.

P(0 Treffer) = 1/64
P(1 Treffer) = 3 * 3/64 = 9/64
P(2 Treffer) = 3 * 9/64 = 27/64
P(3 Treffer) = 27/64

c) Beschreiben Sie, unter welchen Bedingungen das Werfen der Freiwürfe eine Bernoulli-Kette ist.

Wenn die Wahrscheinlichkeit für jeden Wurf tatsächlich unabhängig von vorangegangenen Würfen immer dieselbe Wahrscheinlichkeit von 0.75 hat. Es darf also nicht passieren, das z.B. bei 2 Fehlwürfen die Spielerin unsicher wird und die Trefferwahrscheinlichkeit dann z.B. unter 0.75 sinkt.