Sachaufgabe Gleichungssystem

Question

Ich bins nochmal ich hab noch eine Aufgabe an der ich verzweifle und zwar

Sollte ich hier wieder die Gleichung bilden und dann Lösen, aber da verzweifle ich echt..

An den Enden eines zweiseitigen Hebels wirken je zwei Kräfte von zusammen 24 kN. Wie groß sind die Einzelkräfte, wenn sich die Hebellängen wie 1:3 verhalten?

Answer 1

\(a+b=24\) kN

und
\(a=3b\)

Es ergibt sich: \(3b+b=24 \longrightarrow b=6\) und damit \(3\cdot 6=a \Leftrightarrow a=18\).

Comments

Aber da steht doch zwei Kräfte, und wie groß jede einzelne ist, oder?

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1)2x+2y=24

2)x:y= 1:3

x=3

y=9

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Also der Teil mit dem Verhältnis macht nur Sinn, wenn sich die 24kN auf die Gesamtkraft für beide Enden bezieht.

In diesem Fall müsste man beide Werte noch durch 2 dividieren.

Die Formulierung mit "je" ist irreführend.

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Die Formulierung mit "je" ist irreführend.

Das ist erst einmal nur eine gewagte Unterstellung.

vgl. meine Antwort!

Answer 2

Hallo Clara,

An den Enden eines zweiseitigen Hebels wirken je zwei Kräfte von zusammen 24 kN. Wie groß sind die Einzelkräfte, wenn sich die Hebellängen wie 1:3 verhalten?

Also der Teil mit dem Verhältnis macht nur Sinn, wenn sich die 24kN auf die Gesamtkraft für beide Enden bezieht.
Die Formulierung mit "je" ist irreführend.

Das ist erst einmal nur eine Unterstellung :-)

Wenn überhaupt, dann kann man diese (unklare) Aufgabe so interpretieren:

x  bzw. y seien die Beträge zweier Kräfte in kN, die an jedem Ende des Hebels wirken:

Wenn der Hebel im Gleichgewicht sein soll, muss gelten:

x + y = 24  ⇔  y = 24 - x    (G1)

x + y  =  3 • ( x - y )            (G2)

y in G2 einsetzen:

x + 24 - x  =  3 • ( x - (24 - x) )

24  = 3 • ( x - 24 + x )

24  = 3 • ( 2x - 24 )

24 = 6x - 72

96 = 6x

16 = x   →_G1   y = 8    

Gruß Wolfgang