Eine sehr interessante Zahl

Question

1/998,001 beginnt in der Darstellung hinter dem Komma mit 001 002 003,... bis  ...999. Aber ein Schönheitsfehler tritt auf. Welcher?

Answer 1

Hallo Roland,

1000/998001 hat eine Periodenlänge von 2997, d.h. es fehlen 3 Ziffern um die 3*1000 voll zu machen.

siehe https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/periodenlaenge.htm

Das Interessante für mich: ich arbeite viel mit Formel-Komprimierung.

Dieser Divisor eignet sich wunderbar zum Komprimieren großer Zahlen dieser Form!

1002003004005006007008009010011012013014015016017018019020021022023024025026027028029030031032033034035036037038039040041

= (10^126-41959)/998001

oder

1002003004005006007008009010011012013014015016017018019020021022023024025026027028029030031032033034035036037038039040041042043044045046047048049050051052053054055056057058059060061062063064065

= (10^198-65935)/998001

usw.

Dass da hinten nur 3 Ziffern fehlen, schmälert die Effizienz der Komprimierung nur minimal.

Auch eine 299stellige Primzahl kann kurz dargestellt werden: (10^304-10999)/998001+386

Comments

Die drei fehlenden Ziffern stehen an vorletzter Position der Dreierblöcke und heißen 998.

Answer 2

Aber ein Schönheitsfehler tritt auf. Welcher?

Worauf willst du hinaus?

Dass die Dezimalbruchdarstellung dann nicht endet?

Das eine Zahl fehlt?

Comments

Das eine Zahl fehlt?

Vermutlich die 998.

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Was heißt denn hier "Schönheitsfehler"? Ist diese kleine Unregelmäßigkeit nicht gerade die Besonderheit, die die Zahl als "sehr interessant" erscheinen lässt? Sonst wäre sie doch irgendwie langweilig, oder?

Im übrigen ist$$\dfrac{1}{998.001}=\dfrac{1}{999}+\dfrac{1}{999^2}$$eine Stammbruchzerlegung der Zahl. Vielleicht ist das auch interessant.

Answer 3

Aber ein Schönheitsfehler tritt auf. Welcher?

Meinst du, dass es mit 1 beginnt und nicht mit 0,01, bzw. 0,001 bzw. 0,00001 bzw. 0,000001 ?

Gruß

Smitty

Answer 4

Ok, wo tritt bei dieser Zahl der Zählfehler ein?$$\dfrac{1}{9999}+\dfrac{1}{9999^2}=\dfrac{10000}{99980001} = \\[12pt] 0.0001\:0002\:0003\:0004\:0005\:0006\:0007\:0008\:0009\:0010\:0011\:0012\:0013\dots$$

1/9999 + 1/9999^2 = 10000/99980001 =

0.0001 0002 0003 0004 0005 0006 0007 0008 0009 0010 0011 0012 0013...