Rotationsvolumen und Parabelgleichung von Jojo

Question

Aufgabe:

Das rechts dargestellt Jojo hat eine parabelförmige Kontur. Bestimmen sie die parabelgleichung und berechnen Sie das Volumen des Körpers.( hat jemand eine detaillierte Lösung hierzu ? 

Answer 1

f(x) = 5/10^2·x^2 + 5 = 0.05·x^2 + 5

V = 2·∫ (0 bis 10) (pi·(0.05·x^2 + 5)^2) dx = 2932 cm³

Comments

Wie kommt man auf die Funktion??

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Du hast eine Parabel, die um 5 nach oben verschoben wurde, also y=ax^2+5. Ein weiterer Punkt den wir ablesen können heißt (10/10). Den setzen wir jetzt mal ein.

10=a*100+5

5=100a

a=5/100

Damit ergibt sich

y=5/100*x^2+5

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In meinem Funktionsterm steht zuerst bewusst

5/10^2

Der Öffnungsfaktor a ergibt sich aus dem Öffnungsfaktordreieck. Geht man vom Scheitelpunkt hier 10 Einheiten nach rechts muss man um auf der Parabel zu bleiben 5 Einheiten nach oben gehen. Zeichne das ruhig mal ein. Der Öfnungsfaktor ergibt sich dann aus

a = Δy / (Δx)^2 = 5 / 10^2 = 5/100 = 0.05

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wieso wurde beim Volumen das Integral mal 2 gerechnet?

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wieso wurde beim Volumen das Integral mal 2 gerechnet?

Weil nur in den Grenzen von 0 bis 10 Integriert wurde und nicht von in den Grenzen von -10 bis 10.

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rechte und linke Seite des Diabolos