Wurf mit 3 Wüfeln. Wahrscheinlichkeit für z.B. b) Ein Wurf ergibt 163 Punkte.

Question

Aufgabe:

Bei einem Würfelspiel werden 3 Würfel geworfen. Jede 1 zählt 100 und jede 6 zählt 60 Punkte, alle anderen wie angezeigt. Wie bestimme ich die Wahrscheinlichkeit für diese Situationen:

Problem/Ansatz:

a)Ein Wurf ergibt 300 Punkte

b) Ein Wurf ergibt 163 Punkte

c)Ein Wurf ergibt mindestens 210 Punkte

Wie geht man da vor???

Comments

"alle anderen wie angezeigt."

Ich sehe davon nichts.

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So hat uns der Lehrer diktiert... Lösung für a) 1/216 aber kein Plan wie man drauf kommt ?!

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"alle anderen wie angezeigt."

D.h. 2 zählt 2, 3 zählt 3, 4 zählt 4 und 5 zählt 5.

Vorausgesetzt ist vermutlich: Würfelspiel mit fairen Würfeln.

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300 = 3-mal eine 1 werfen.

P(X=3) = (1/6)^3 = 1/216

b)163 = 100+60+3

c) X>=210 → 100+100+100 oder 100+60+60 oder 100+100+60

Reihenfolge ist zu berücksichtigen!

Answer 1

Bei einem Würfelspiel werden 3 Würfel geworfen. Jede 1 zählt 100 und jede 6 zählt 60 Punkte, alle anderen wie angezeigt. Bestimme die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

a) Ein Wurf ergibt 300 Punkte.
P(111) = (1/6)^3 = 1/216

b) Ein Wurf ergibt 163 Punkte.
P(136, 163, 316, 361, 613, 631) = 6·(1/6)^3 = 1/36

c) Ein Wurf ergibt mindestens 210 Punkte.
P(166, 616, 661, 116, 161, 611, 111) = 7·(1/6)^3 = 7/216

Achtung: 111 ist hier bei z.B. das Zahlentripel (1,1,1). Der Einfachheit halber schreibe ich nur die Augenzahlen direkt nebeneinander.

Comments

wow! Vielen Dank für die ausführliche Antwort! :)

Answer 2

a)Ein Wurf ergibt 300 Punkte

Damit man 300 Punkte erreichen kann, müssen alle Würfel eine 1 zeigen.

Folglich

P(a)Ein Wurf ergibt 300 Punkte) = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/6^3

b) Ein Wurf ergibt 163 Punkte

c)Ein Wurf ergibt mindestens 210 Punkte

Spiele mit den angegebenen Zahlen etwas herum und stelle fest, auf wieviele Arten du diese Art von Resultat bekommen kannst.

So bekommst du die günstigen Ausfälle für b) und c). Die möglichen Ausfälle sind jeweils 6^3.

Comments

Bei der Teilaufgabe b) mindestestens 210 Punkte heißt das mehr als 210 bzw. was ist dann max?

Bei mir in den Lösungen steht 661 aber das sind doch nur 136Punkte insgesamt!?

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Ich zitiere aus dem Kommentar zur Frage von Gast2016

b)163 = 100+60+3

Das geht in 3*2*1= 6 verschiedenen Reihenfolgen.

Somit P(exakt 163 Punkte) = 6 / 6^3 = 1/6^2 = 1/36  

c) X>=210 → 100+100+100 oder 100+60+60 oder 100+100+60 

Hier auch die Reihenfolgen berücksichtigen:

100+100+100   1 günstiger Ausfall

oder 100+60+60   3 günstige Ausfälle

oder 100+100+60   3 günstige Ausfälle 

Somit P(mindestens 210 Punkte) = 7/6^3

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:)