Warum benutzt man das "p" und "q" in der PQ-Formel?

Question

Also theoretisch könnte ich die Form

$$\left( x + \frac { b } { 2 } \right) ^ { 2 } = x ^ { 2 } + b x + c$$

in die Form

$$x _ { 1,2 } = - \frac { b } { 2 } \pm \sqrt { \left( \frac { b } { 2 } \right) ^ { 2 } - c }$$ 

umstellen.

Also warum die Mühe mit dem Umbenennen?

Comments

Es steht dir frei aus der pq-formel eine bc-formel zu machen. Sinnvoll ist dieses Unterfangen allerdings nicht.

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"Also warum die Mühe mit dem Umbenennen?"

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Du hast jetzt in deinem Formeln b und c verwendet. Wenn du einfach dazu übergehen würdest p und q zu verwenden, bräuchtest du auch nichts umzubenennen.

Answer 1

damit es keine Verwechslungen zur Mitternachtsformel (a-b-c-Formel) gibt. Die pq-Formel ist ein Lösungsverfahren für reduzierte quadratische Funktionen \(x^2+px+q=0\) ,nicht aber für \(ax^2+bx+c=0\)

Es gilt \(p=\frac{b}{a}\) und \(q=\frac{c}{a}\). Du kannst aber auch definieren, dass \(\mu:=\frac{b}{a}\) und \(\chi:=\frac{c}{a}\)

Dann hast du eine My-Chi-Formel.

Answer 2

Übrigens: (x+b/2)²=x²+bx+c gilt nur für c=(b/2)²

Ansonsten kannst du p und q narürlich auch a und b oder zum Bespiel r und s nennen. Name ist Schall und Rauch.

Answer 3

Soll das eine Gleichung sein die gelöst werden soll?

Der linke teil ist ja nicht gleich dem Rechnen zumindest nicht immer

(x + b/2)^2 = x^2 + bx + c

x^2 + bx + (b/2)^2 = x^2 + bx + c

(b/2)^2 = c

Und wenn es um die Nullstellen der linken Seite geht, dann würde man eh lieber nicht ausmultiplizieren sondern lieber den Satz vom Nullprodukt anwenden.

(x + b/2)^2 = 0 → x = -b/2 als doppelte Nullstelle

Die pq-Formel verwendest du eigentlich nur für Gleichungen die in der Form

x^2 + px + q = 0

vorkommen oder dahin umgeformt werden können.

ax^2 + c = 0 und ax^2 + bx = 0 könnten zwar auch über die pq-Formel gelöst werden. Das ist aber umständlicher als direkt aufzulösen oder auszuklammern.

Answer 4

Die Idee ist nicht schlecht, da p und q oft vertauscht werden, wenn es schnell gehen soll. Ein anderes Buchstabenpaar könnte helfen.

Wenn du dir die abc-Formel bildlich gemerkt hast, ist es vermutlich sinnvoller die bc-Formel in Anlehnung an die abc-Formel formulieren. D.h.

x_(1,2) = 1/2 * (- b ± √ ( b^2 - 4c ) )

Wichtig ist einfach, dass du die Formeln nicht verwechselst.