Flächeninhalt berechnen

Question

Die Aufgabe: berechnen Sie den Flächeninhalt der gefärbten Flächen

Answer 1

a) ∫ (0 bis 4) (4 - 1/4·x^2) dx = 32/3 = 10.67

b) ∫ (1 bis 4) (2 - 1/x^2) dx = 21/4 = 5.25

c)

1/4·x^2 = 2 --> x = 2·√2

2·(2·√2) + ∫ (2·√2 bis 4) (4 - 1/4·x^2) dx = 32/3 - 8/3·√2 = 6.895

Comments

Warum kommt eine 4 zur möglichen stammfunktion also (4 - 1/4 • x^2)?

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Die Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen kann man sehr einfach über die Differenz der Funktionen bilden.

Also Flächenbilanz zwischen f(x) und g(x) in einem Intervall [a ; b] ist einfach

∫ (a bis b) (f(x) - g(x)) dx

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Also Flächenbilanz zwischen f(x) und g(x) in einem Intervall [a ; b] ist einfach

∫ (a bis b) (f(x) - g(x)) dx

Das gilt natürlich nur, wenn der Graph von f im Intervall [a, b] nirgends unterhalb vom Graphen von g verläuft.

Answer 2

a) 16-\( \int\limits_{0}^{4} \) x²/4 dx = 16-4³/12 = 16 - 16/3.

Comments

b) 6 - \( \int\limits_{1}^{4} \) 1/x² dx = 6- 2/3.