Hallo liebe Mathe-Helfer,
ich habe mal wieder eine Frage, bei der ich ein wenig Unterstützung brauche.
Die Ausgangsaufgabe ist folgende:
Der Gewinn eines Unternehmens stieg von 1990 auf 1991 um 20%, nahm dann von 1991 auf 1992 um 17% ab. Welches von den Jahren 1990 und 1992 hatte den höheren Gewinn?
Die Lösung hierzu leuchtet mir ein.
Zugrunde liegt hier die Formel mit dem Wachstumsfaktor: 1+p/100 (bei Wachstum) und 1-p/100 (bei Abnahme), wobei p für die prozentuale Veränderung (z.B. 20 %) steht.
Also 1+0,2 * 1-0,17 = 1,2 * 0,83 = 0,996 = 99,6 %
Meine Auslegung des Ergebnisses wäre die, dass 0,996 quasi das "Ergebnis" bzw. der Gewinn von 1992 ist. Da aber 1990 einen Wachstumsfaktor von 1,2 hatte, hat 1990 den größeren Gewinn. So würde ich das jetzt versuchen zu erklären (ich denke worum es geht weiß ich, kann es aber schlecht in Worte fassen).
Darauf aufbauend folgende Aufgabe:
Bei welcher prozentualen Abnahme von 1991 auf 1992 wären die Gewinne in 1990 und 1992 gleich groß gewesen?
Der Lösungsweg des Buches ist folgender:
Wenn die Abnahme des Gewinns von 1991 auf 1992 p% war, dann wären die Gewinne in 1990 und 1992 gleich, vorausgesetzt 1,2*(1-p/100) = 1 oder p=100(1-1/1,2) = 100/6 = 16,67 (gerundet).
Ich weiß jedoch nicht, wie man auf diesen Lösungsweg, und schon gar nicht, wie man auf die 16,67 kommt.
Das einzige, was ich vage vermuten würde ist, weil in der vorhergehenden Aufgabe das Ergebnis knapp unter 1 ist, dass p = 1 sein müsste, damit beim Jahresvergleich gemäß der vorhergehenden Aufgabe auch 1 rauskommt.
Vielleicht kann mir jemand die Aufgabe erklären? Ich wüsste auch gerne, wie ich trainieren kann, damit ich leichter auf solche Lösungswege selbst komme.
Für eure Hilfe im voraus wieder vielen Dank!
