Normalenform in Vektordarstellung versus Normalenform in Koordinatendarstellung

Question

ich habe keine spezielle Frage zu einer Aufgabe, sondern zur Thematik aus der Fragestellung.

Ich verstehe nicht wozu ich die Vektordarstellung brauche und finde dazu leider auch nichts. Wir haben im Prinzip nur die Normalenform in Koordinatendarstellung gelernt und gegen Ende wurde noch erwähnt, dass die Vektordarstellung existiert.

Bei der Koordinatendarstellung kann man ja Rückschlüsse auf "Spezielle Ebenen" ziehen, je nachdem welche Werte von a,b,c = 0 ergeben. genauso für das "d=0". Als das kann ich mit der Vektordarstellung nicht machen weshalb sich mir der Sinn nicht erschließt die Vektordarstellung zu benutzen, außer das ich kein "d" oder "n0" (laut formelsammlung) berechnen muss ?

Danke, hoffe jemand kann das erklären. mfg

Answer 1

Bei der Koordinatendarstellung kann man ja Rückschlüsse auf "Spezielle Ebenen" ziehen, je nachdem welche Werte von a,b,c = 0 ergeben. genauso für das "d=0". Als das kann ich mit der Vektordarstellung nicht machen weshalb sich mir der Sinn nicht erschließt die Vektordarstellung zu benutzen, außer das ich kein "d" oder "n0" (laut formelsammlung) berechnen muss ?

Die Koordinatenform ist nur die Ausmultiplizierte Normalenform.

Ich verwende die Normalenform grundsätzlich nicht, außer zur herleitung der Koordinatenform. Du brauchst sie auch nicht außer es ist speziell gefragt sie aufzustellen. Daher solltest du wissen wie sie lautet:

E: (X - P)*N = 0

X, P und N sind heir Vektoren. P ist der Ortsvektor bzw. Stützvektor der Ebene und N ist der Normelenvektor der Ebene.

Comments

Ach jetzt habe ich es verstanden, Danke. Ich war nur verwirrt wegen eines Blattes das wir bekommen hatten, das man eben besondere Lagen der Ebene E leicht erkennen kann durch die Betrachtung von a,b,c und d bei der Koordinatendarstellung, aber das kann ich ja auch einfach aus dem Vektor n, der Vektordarstellung erkennen was dasselbe ist.

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Genau. Der Vektor N entspricht genau dem a, b und c in der Koordinatendarstellung.

Lediglich d müsste man ausrechnen. Aber das ist ja auch nicht wild.