Nullstellen bestimmen von trigonometrischen und gebrochenrationalen Funktionen

Question

Aufgabe:

Bestimme die Nullstellen der Funktion.

a) f(x)=sin^2(x)-2sin(x)+1

b) f(x)=1/2x -1/x^2+3/16

Problem/Ansatz:

a) Ich habe sin^2(x) mit u^2 substituiert. Die Gleichung habe ich anschließend mit der Mitternachtsformel gelöst, wobei als Ergebnis x=0 rauskam. Nun dachte ich dass meine Endergebnis nachdem ich dies resubstituire π wäre da die sinuskurve ja da x=0 ist. Laut Lösungen muss aber  π/2 rauskommen. Warum?

b) ich muss ja die Nenner von den Brüchen irgendwie hochbekommen, dann könnte ich sie rechts einfach mit der Mitternachtsformel lösen. Aber wie kriege ich das hin? Muss man da nicht irgendwie mit minus 1 multiplizieren?

Answer 1

a)

SIN(x)^2 - 2·SIN(x) + 1 = 0

z^2 - 2·z + 1 = 0 --> z = 1

SIN(x) = 1 → x = x = pi/2 + k·2·pi

b)

1/(2·x) - 1/x^2 + 3/16 = 0

3/16·x^2 + x/2 - 1 = 0

x^2 + 8/3·x - 16/3 = 0 --> x = 4/3 ∨ x = -4

Comments

Danke für die schnelle Antwort, jetzt habe ich bei a) meinen Fehler bemerkt

Bei b) verstehe ich aber leider immer noch nicht was da jetzt gemacht wurde.

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Bei b) verstehe ich aber leider immer noch nicht was da jetzt gemacht wurde.

Du multiplizierst die Summanden mit dem Hauptnenner x^2.

1/(2·x) - 1/x^2 + 3/16 = 0

1/(2·x)·x^2 - 1/x^2·x^2 + 3/16·x^2 = 0

1/2·x - 1 + 3/16·x^2 = 0

Bringst es in die richtige Reihenfolge

3/16·x^2 + 1/2·x - 1 = 0

wendest abc-Formel an oder teilst noch durch 3/16

x^2 + 8/3·x - 16/3 = 0

Das kannst du jetzt mit pq-Formel lösen.