Beispiel zu Verknüpfungen

Question

Zu prüfen: Handelt es sich beim folgenden Beispiel um eine Verknüpfung?

∪ auf der Potenzmenge P(A) der Menge A = {a,b,c} 

Die Potenzmenge habe ich schon gebildet:

P(A) = { {} , {a} , {b} , {c} , {a,b} , {a,c} , {b,c} , {a,b,c}}

Was ist jetzt zu machen?

Answer 1

Das Zeichen ∪ soll das sicher das Zeichen für die Vereinigung von Mengen bedeuten? Das ist selbstverständich ein Verknüpfungszeichen. Die Frage wird wohl sein, welche Eigenschaften diese Verknüpfung auf der Potenzmenge P(A) hat. Eine dieser Eigenschaften ist, dass mit je zwei Elementen aus der Potenzmenge P(A) auch derenVereinigung in der Potenzmenge P(A) liegt (Abgeschlossenheit).

Comments

Ja, ∪ ist das Zeichen für die Vereinigung und genau es geht hier um die Eigenschaften.

Selbes Beispiel: Was würde das dann für die Verknüpfungszeichen

∩ (geschnitten) und

× (Kreuzprodukt)

bedeuten?

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Und was mir gerade noch nicht ganz klar ist:

Beispielsweise jetzt {} ∪ {a} liegt aber doch nicht in P(A)? Für alle anderen Elemente geht es auf.

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Sorry, ich bin blöd. {} ∪ {a} = {a}

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Was würde das dann für das Verknüpfungszeichen ∩ (geschnitten) bedeuten?

P(A) ist ebenfalls abgeschlossen gegenüber ∩.

Was würde das dann für das Verknüpfungszeichen × (Kreuzprodukt) bedeuten?

Die Ergebnisse von × (Kreuzprodukt) sind Mengen von Paaren, also keine Elemente von P(A).

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Das ist selbstverständich ein Verknüpfungszeichen. Die Frage wird wohl sein, ...

Wäre ∪ auf der Potenzmenge nicht abgeschlossen, läge keine Verknüpfung vor.