Wie groß ist die mittlere Download-Anzahl während der ersten 6 Monate?

Question

Ursprüngliche Überschrift: Verkaufsprognose, mittlere Änderungsrate

Aufgabe:

Ein StartUp Unternehmen hat eine neue Spiele App entwickelt und erwartet, dass die monatlichen Downloads sich gemäß der Funktion f(t) = t^3-24t^2 + 150 t + 100 (t: Zeit in Monaten, f(t): Downloads in Tausend) entwickeln.

Problem/Ansatz:

Wie groß ist die mittlere Download-Anzahl während der ersten 6 Monate?

Vielen Dank für die Hilfe!

Answer 1

f(t) = t^3 - 24·t^2 + 150·t + 100

Wie groß ist die mittlere Download-Anzahl während der ersten 6 Monate?

1/6·∫ (0 bis 6) (t^3 - 24·t^2 + 150·t + 100) dt = 316 

Also ca. 316000 Downloads

Die in der Aufgabe gegebene Einheit sollte eigentlich Downloads pro Monat und nicht nur Downloads sein. Tja ja. Hat der Mathelehrer wieder nicht aufgepasst.

Comments

Guten, danke fürs die Hilfe!

Ich verstehe den Rechenweg nicht so ganz.

Also ich habe versucht es mit den Differenzenquotiebteb auszurechnen. Dabei ist dann das herausgekommen:

 Das Ergebnis ist nur irgendwie ziemlich komsich .

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Integrieren ≠ Differenzenquotient

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Wie müsste die aufgabe formuliert sein damit der differenzenquotient das richtige Werkzeug zur Ermittlung der Lösung ist?

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Du berechnest die Mittlere monatliche Steigerung der Downloadzahlen in den ersten drei Monaten.

Das ist etwas ganz anderes als das was gesucht wahr.

Mittlere Änderungsrate ≠ Mittlerer Funktionswert

Hier ist der mittlere Funktionswert gesucht.

Berechne doch mal wie viel Downloads es insgesamt in den ersten 6 Monaten gegeben hat. Du solltest auf ca. 1.9 Millionen Downloads kommen.

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Ich bin verwirrt weil mittlere Änderungsrate in der Überschrift steht.

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Ja. Und von wem Stammt die Überschrift? Von einem Unerfahrenen Fragesteller und nicht aus der Aufgabe oder?

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Haha ja, die Überschrift habe ich gegeben

Achso okay das heist ich habe en falschen Weg gewählt

Wie genau kann ich denn den mittleren Funktionswert berechnen?

Ich verstehenden Rechenweg noch nicht ganz

Vielen Dank für die Mühe!

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Wie genau kann ich denn den mittleren Funktionswert berechnen?

Man integriert mit der Formel die larry20 angegeben hat. Mathecoach hat das oben getan. Das Integralzeichen sieht einfach etwas komisch aus. 

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Hier mal die zwei wichtigen Formeln für deine Formelsammlung

Mittlere Änderungsrate im Intervall [a; b]: m_quer = (f(b) - f(a)) / (b - a)

Mittlerer Funktionswert im Intervall [a; b]: y_quer = (F(b) - F(a)) / (b - a) bzw.  ∫ (a bis b) f(x) dx / (b - a)

quer bedeutet dabei der Überstrich. larry hat das mit Tex besser gesetzt.

Answer 2

für die mittlere Download-Anzahl gilt: \(\overline{d}=\dfrac{\int\limits_0^6 f(t)\, dt}{6-0}\)

Answer 3

f(t) = t^3-24*t^2 + 150 t + 100
(t: Zeit in Monaten, f(t): Downloads in Tausend )

∫ f ( t ) dt zwischen 0 und 6
geteilt durch 6 ( = Durchschnitt )
1896 / 6 = 316 Tsd / pro Monat

Vielleicht aber auch
[ f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) ] / 6

Comments

Etwas zum nachdenken:

Mit welchem Term berechnest du die monatlichen Downloadzahlen am Anfang des ersten Monats und mit welchem Term berechnest du die monatlichen Downloadzahlen am ende des ersten Monats bzw. zum Anfang des zweiten Monats?

Achso. Hast du bereits verbessert.

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Wenn du es diskret machen willst dann würde man als Mittlere Downlodrate des ersten monats weder f(0) noch f(1) nehmen sondern eventuell f(0.5) oder 1/2*(f(0) + f(1)).

Du hast hier keine diskrete Zahlenfolge sondern die Downloadzahlen wurden stetig ermittelt und durch eine Funktion angenähert.

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Die Fragestellung war auch etwas verwirrend
Anzahl der Downloads von t = 0 bis 6 : 1896 Tsd
mittlere Downloadrate : 316 Tsd pro Monat

mfg Georg