Quotientenkriterium an sum (n^3/n!) anwenden

Question

hallo !

Kann mir bitte jemand erklären wie das mit dem quotientenkriterium genau funktioniert ?

ich habe die folgende reihe gegeben:

∑_n=1^∞ n³/n!

Ich weiß dass laut Quotientenkriterium folgendes gilt:

|a_n+1|/|a_n| = a_n+1/a_n = (n+1)³/(n+1)! * n!/n³

aber dann häng ich schon .. :(

Lg

Answer 1

So ich hoffe ich konnte dir helfen, ob der Grenzwert stimmt weiß ich jetzt nicht ist länger her. Falls etwas unklar ist frag einfach.

Comments

Hi Vielen Dank :-) !! endlich kapier ich wie das quotientenkriterium geht ... allerdings versteh ich es nur bis zur letzten Zeile woher kommt dann das 0 < 1 ?

lg

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also ich habe n³ ausgeklammert im nenner und im zähler, dann habe ich n gegen unendlich laufen lassen. und da du eine ganz kleine zahl durch 1 teilst kommst du darauf das es gegen null läuft somit ergibt sich das 0 < 1 ist und dann ist die Reihe absolut konvergent. denn das kriterium besagt

wenn |a_n+1 / a_{n |} < 1   erfüllt ist dann ist die Reihe absolut konvergent solltest du aber in deinem Buch oder deinem Skript nachlesen können.

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alles klar daaanke vielmals !!! :)