Sei A ein affiner Raumüber einem Körper K bezüglich eines K-Vektorraumes V und seien p+U und q+W affine Teilräume. Zeigen Sie, dass sich p+U und q+W genau dann schneiden, wenn der Verbindungsvektor→(pq) ein Element von U+W ist.
Ich habe das mal versucht, und würde gerne wissen, ob das so richtig ist, bzw. wie man die Aufgabe sonst lösen muss.
(p+U)∩(q+W)={p+x:x∈U} ∩{q+x*:x*∈W}={p+x=q+x*:x∈U ∧ x*∈W}={p+x-x*=q:x∈U ∧ x*∈W}={p+(x~)=q:(x~)=x-x*∈(U +W)}
Dann ist der Verbindungsvektor pq ∈ U+W
Stimmt das so und wenn nicht wie macht man das dann?
