Gesamterlös und Gesamtkosten im Gewinnoptimum (Nachfrage und Kosten gegeben)

Question

Aufgabe:

Ein Chemieunternehmen besitzt aufgrund eines Patents ein Monopol auf ein spezielles Pflanzenschutzmittel. Die Nachfragefunktion nach diesem Produkt lautet bei einem Preis p


 D(p): x=−0.025p+710

An fixen Kosten fallen bei der Produktion 4700GE an, die variablen Kosten sind durch die Funktion V(x) gegeben:

 V(x)=0.0563x3−2.8335x2+414x

Welche der folgenden Antwortmöglichkeiten sind korrekt?


a.   Bei einem Preis von p=14200.00 wird der Erlös maximiert.

b.   Der Gesamterlös im Gewinnoptimum beträgt R=5443624.61

c.   Der Gesamterlös im Erlösoptimum beträgt R=5041000.00

d.   Im Gewinnoptimum werden D=242.68 Einheiten nachgefragt.

e.   Die Gesamtkosten im Gewinnoptimum betragen C=742935.88
.

Problem:

Ich habe jetzt herausgefunden, dass a und c richtig sind. Bei b,d und e finde ich aber keinen Lösungsweg der Sinn ergibt. Kann mir bitte jemand den Ansatz verraten?

Hier meine Formeln

x(p)= -0.025 + 710
p(x)= 28400 - 40x
R(x)= -40x² + 28400x

K(x)= 0.0563x³ - 2.8335x² +414x + 4700

G(x)= -0.0563x³-37.1665x²+27986x - 4700
G'(x)= -0.1689x²-74.333x + 27986

xmax=355
Gewinn(x)= 2727623.175

Comments

Habe jetzt alles ausgerechnet, hier sind Lösungen und rechenweg 

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Schön gemacht! Hast du dazu noch eine Frage oder ist das einfach als Hilfe für zukünftige Lesende gedacht?

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Für zukünftige Lesende, aber danke der Nachfrage! ^^

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Bitte. Vergib am besten gleich noch mathef die "beste Antwort", damit die Frage erledigt aussieht.

Answer 1

Erlösoptimum ist bei x=355, da ist R ' (x) = 0 ,

Gewinnoptimum :   Gewinn = Erlös minus Kosten

G(x) = R(x)  -   K(x)   = -0,0563x^3 -37,1665x^2 +27986x - 4700

G ' (x) = -0,1699x^2-74,33x+27986 = 0

==> x = 242,678   ( andere Lösung negativ)

Also ist d schon mal richtig.