Quadratische Funktion h(x)= -0,04x²+0,8x. Maximale Höhe?

Question

hallo ich habe eine Frage zu den Quadratische Funktionen und zwar wie berechnet man die maximale Höhe.

Nachtrag in Kommentar:

die Funktion heißt h(x)= -0,04x²+0,8x ich habe mich verschrieben

Aber was ich nicht verstehe bei den Lösungen kommt es so raus -0,04(x-10)²+4

wie kommt man auf die 4 ?

Comments

Wie heißt denn die Original Aufgabe?

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Ein Parabelförmiger Brückenbocken kann durch h(x)= -0,04x²+8x beschrieben werden

Ermitteln Sie die maximale Höhe h des Brückenbogens

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Stell die Funktion um in die Scheitelpunktform. Die maximale Höhe ist die y Koordinate des Scheitelpunkts. Diese kannst du in der Scheitelpunktform ablesen.

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die Funktion heißt h(x)= -0,04x²+0,8x ich habe mich verschrieben

Aber was ich nicht verstehe bei den Lösungen kommt es so raus -0,04(x-10)²+4

wie kommt man auf die 4 ?

Answer 1

h(x)  = -0,04x²+0,8x  =  -0,04(x-10)²+4
wie kommt man auf die 4 ?

- 0,04x² + 0,8x  

Faktor bei x² ausklammen:

=  -0,04 · ( x² -  20x)

in der Klammer den halben Faktor bei x "quadratisch ergänzen" und gleich wieder abziehen, damit es richtig bleibt:

 =  -0,04 · ( x² -  20x + 10² - 10²) 

2. binomische Formel anwenden

=  -0,04 · [ (x - 10)² - 100 ]

[ ... ]  ausmultiplizieren:

= - 0,04 · (x - 10)²  + 0,04 · 100  =  - 0,04 · (x - 10)² + 4

Gruß Wolfgang