gleichung die eine Gerade orthogonal schneidet

Question

Die Aufgabe lautet: Geben Sie eine Gleichung einer Geraden h an, die die Gerade orthogonal schneidet.

g(x)= (3/3) +s (7/17)

ich habe bun in einigen videos gesehen, dass man hinten einfach die Zahlen umdrehen soll und irgendwo eine - hinschreiben. also (3/3) + r(-17/7) allerdings bekomme ich ja nicht wenn ich 3*(-17)+3*17 rechne 0? was mache ich also falsch?

Answer 1

die Gerade \(h\) muss einen Richtungsvektor haben, der orthogonal zu dem von der Geraden \(g\) ist:$$\begin{pmatrix}7\\17 \end{pmatrix}\circ \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=7x+17y=0$$ Mögliche wäre z. B. \(x=17\) und \(y=-7\). Du kannst im Prinzip eine der beiden Variablen definieren und dann die andere so bestimmen, dass das Skalarprodukt gleich null wird.

Answer 2

3*(-17)+3*17

Hm... was hast du denn raus?

Comments

Da kommt jetzt zufällig 0 heraus, aber es sagt trotzdem nichts aus. Schon die Rechnung ist verkehrt. Die Richtungsvektoren müssen senkrecht zueinander sein und das bedeutet das das Skalarprodukt der Richtungsvektoren Null sein muss.

Aber vielleicht bin ich auch momentan nur nicht in der Lage den Sinn und Zweck der Rechnung 3*(-17)+3*17 zu verstehen.

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In bezug auf die angegebene Aufgabe ist die Rechnung sinnlos. Jedoch kommt nicht "nicht 0" raus.

Answer 3

Die Richtungsvektoren sollen senkrecht sein. Die Ortsvektoren der Geraden können dabei völlig unterschiedlich sein.

Wichtig ist das das Skalarprodukt der Richtungsvektoren Null ist und der einfachste ist

[a, b] * [b, -a] = a*b * b*(-a) = 0

Man dreht daher die beiden Komponenten um und ändert eine Noch im Vorzeichen. die Geraden

g: X = [3, 3] + s * [7, 17] und

h: X = [3, 3] + s * [17, -7]

stehen also senkrecht aufeinander und schneiden sich im Punkt (3, 3).