Aufgabe:
Bestimmen Sie für welche \( t \in \) \( \mathbb{R} \) das folgende lineare Gleichungssystem in Matrixdarstellung lösbar ist und geben Sie ggf. die Lösung an.
\( \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 4 & 2 & 12t\\ 2 & 12 & 7 & 12t +7\\ 1 & 10 & 6 & 7t + 8\\ \end{array}\right) \)
Wenn ich Gausselimination anwende, erhalte ich:
\( \left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 2 & 1 & 6t\\ 0 & 8 & 5 & 7\\ 0 & 0 & 0 & t + 1\\ \end{array}\right) \)
Das führt mich auf die folgende Gleichung:
\( 0 = t+1 \Rightarrow t = -1.\)
Also ist das obige Gleichung eine wahre Aussage wenn \( t = -1.\)
Frage:
Wenn ich sagen will, dass es keine Lösung hat, dann vermute ich, dass die Gleichung oben falsch sein muss
und die Gleichung oben ist falsch wenn \( t \neq -1.\) So gibt es keine Lösung für \( t \neq -1.\)
(1) Ist das richtig ?
(2) Was muss hier in dieser Aufgabe gelten, damit es unendliche viele Lösungen hat ? In einer 2x2-Marix gilt ja das beide Gleichungen identisch sein müssen, wie sieht es hier aus ?
