Aussagenumformungen - Begründungen in richtiger Reihenfolge?

Question

Aufgabe:

Seien \(A, B, C\) Aussagen. Vereinfachen Sie. 

\begin{aligned}
  
A∨(A∧B)∨(A∧B∧C)  &= 
(A∨(A∧B))∨(A∧B∧C) &  \text{Klammern gesetzt und Absorption}\\
    &= A∨(A∧B∧C) & \text{Distributivgesetz}
\\
    &= (A∨A)∧(A∨B)∧(A∨C) & \text{Idempotenz}
\\
    &= A∧(A∨B)∧(A∨C) & \text{Klammern um erste drei Aussagen gesetzt}
\\
    &= (A∧(A∨B))∧(A∨C) & \text{Absorption}
\\
    &= A∧(A∨C)& \text{Absorption}
\\
    &= A & \text{}

\end{aligned}

Frage1: 
Kann jemand meine Begründungen auf der Rechten seite interpretieren und kommentieren ? Ich muss solche Aufgaben nächsten Freitag präsentieren. 
Die Frage ist, sind die Begründungen in richtiger Ordnung oder immer eine Zeile zu spät oder wie macht man das richtig ?

Frage2: 
Wie heisst die Regel in Fachsprache wenn ich Klammernsetze, ist das aufgrund des Assoziativgesetzes, ich denke ja aber mich verwirrt es dass ich etwas in Klammern setze obwohl es verschiedene "operationszeichen" hat.

Answer 1

Die Gesetze sind alle richtig.

Du sagst: "präsentieren" . Wenn das z.B. mit

PowerPoint geschieht, würde ich die einzelnen Teile

nacheinander erscheinen lassen und erst mal nur den gegebenen

Term zeigen und dann vielleicht mit Worten sowas

wie: "Das ist eine Oder-Verbindung mit drei Teilen, da kann man

nach dem Assoziativgesetz zwei davon beliebig mit Klammern zusammenfassen

Ich nehme die ersten beiden . Dann vielleicht den Kommentar

{Klammern gesetzt wegen Assoziativgesetz}  erscheinen lassen und

dann den Term aus der 2. Zeile.

(A∨(A∧B))∨(A∧B∧C)

Auch danach vielleicht erst in

Worten: Die zusammengefassten Teile entsprechen dem

Absorptionsgesetz, (Dann das Wort erscheinen lassen.

=  (A∨(A∧B))∨(A∧B∧C)   {Absorption}

Das wende ich nun an.

= A∨(A∧B∧C)

Hier wende ich nun das Distributivgesetz

= A∨(A∧B∧C)    {Distributivgesetz} 

mit 3 Teilen in der Klammer an:

= (A∨A)∧(A∨B)∧(A∨C)

Die erste Klammer entspricht dem Idempotenz gesetzt.

usw.

= A∧(A∨B)∧(A∨C)    {Klammern um die ersten beiden Teile der UND-Verbindung gesetzt wegen Assoziativ.}

= (A∧(A∨B))∧(A∨C)    {Absorption}

= A∧(A∨C)    {Absorption}

= A 

Comments

Top, vielen Dank ! 

Jetzt habe ich es verstanden. :)