Bedingte Wahrscheinlichkeit, dass man bei einer Wiederholung des Test und zweifachem positivem Ergebnis...?

Question

Aufgabe:

3% der Bevölkerung sind zuckerkrank. Ein Test zeigt bei 96% der Kranken die Krankheit an. Bei den Gesunden ergibt der Test bei 6% irrtürmlich ein positives Ergebnis. Es wird ein Massenscrenning der Durchschnittsbevölkerung durchgeführt.

	+	-	summe
k	0,0288	0,0012	0,03
n. k	0,0582	0,9118	0,97
summe	0,087	0,0913	1

Soweit habe ich es ich kann auch bedingte Wahrscheinlichkeiten ausrechnen. Aber die folgende Frage kann ich leider überhaupt nicht.

Unterscuhen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit man bei einer Wiederholung des Test und zweifachem positivem Ergebnis dennoch gesund sind.

P( zweimal + und krank) = 0,027648 aber das scheint nicht die Lösung zu sein warum ich habe doch dies am Baumdiagramm gefolgt? Es wäre soooo toll wenn mir jemand erklären könnte wie man so einen Nachtest macht, es kommt so oft vor und ich bekomm es nicht hin...

Answer 1

3% der Bevölkerung sind zuckerkrank. Ein Test zeigt bei 96% der Kranken die Krankheit an. Bei den Gesunden ergibt der Test bei 6% irrtürmlich ein positives Ergebnis. Es wird ein Massenscrenning der Durchschnittsbevölkerung durchgeführt.

Unterscuhen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit man bei einer Wiederholung des Test und zweifachem positivem Ergebnis dennoch gesund sind.

P(Gesund | ++) = 0.97*0.06*0.06/(0.97*0.06*0.06 + 0.03*0.96*0.96) = 0.1121

Du hast die Wahrscheinlichkeit berechnet das eine Person Zuckerkrank ist und zweifach positiv gestetet wird.

Das ist aber leider nicht gefragt gewesen. Die Frage ging in Richtung einer bedingten Wahrscheinlichkeit.

Comments

Meine Lehrerin hat rechnet es immer mit zwei Pfaden. Ich habe ein Pfad berechnet welchen  Pfad muss ich noch berechnen.

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Wie wäre die allgemeine Formel für eine Nachtesttung?

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Ich verstehe nur nicht warum du im Nenner die Rechnung durchführst...

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Zeichne einfach das Baumdiagramm, das dir der Mathecoach bei der andern Aufgabe gezeichnet hat, nochmals für diese Zahlen. https://www.mathelounge.de/615104/testqualitat-ergebniswahrscheinlichkeiten-nachtestung

Für den Nenner musst du die "Bedingung" verwenden.

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P(Gesund | ++) = P(Gesund ∩ ++) / P(++)

P(Gesund | ++) = P(Gesund ∩ ++) / (P(Gesund ∩ ++) + P(Krank ∩ ++))

Rein Formal ist das ist der Satz von Bayes.

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Wie sehe es mit den Buchstaben A und B. Diese Formel kenne ich gar nicht...

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P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)

Genau genommen ist dieses eigentlich noch nicht der Satz von Bayes. Der Satz von Bayes stellt den Zähler und eventuell den Nenner jetzt nur noch etwas komplizierter dar.

Also

P(A ∩ B) = P(A) * P(B | A)

P(B) = P(A) * P(B | A) + P(nA) * P(B | nA)

Answer 2

Der Mathecoach hatte dir das doch schonmal in deiner Frage zu den Aids Tests sehr ausführlich erklärt und dir das unten stehende baumdiagramm gezeichnet. Und du hast geschrieben du hättest es verstanden. Vielleicht schaust du dir diese Frage nochmal an.