eigentlich ist die Aufgabe gar nicht so schwer, aber ich stehe irgendwie auf dem Schlauch.
V ist die Menge aller stetigen Funktionen f : [0, 1] → R.
Jetzt soll ich prüfen, dass die Menge V mit der Verknüpfung + und mit der Multiplikationen mit reellen Zahlen einen R-Vektorraum bildet.
Hierbei muss ich also prüfen:
1) Nichtleer (Kann ich z.B. mit f(x) = 1 zeigen, oder?
2&3) Abgeschlossen unter Addition und der Multiplikation mit einer reellen Zahl. Das scheint mir zu selbstverständlich. Eine Funktion, die von [0, 1] auf R abbildet, wird das auch tun, wenn man sie mit einer reellen Zahl multipliziert oder einer anderen Funktion dieses VR addiert. Wie soll ich das also "beweisen"??