Korrekte Schreibweise für eine negative gemischte Zahl? Minus zwischen ganzer Zahl und Bruch stehen lassen?

Question

Ich baue derzeit den Rechner zum Umwandeln von Brüchen zu gemischten Zahlen.

Dabei bin ich auf den Fall gestoßen, dass der Bruch negativ sein kann und damit ja auch die gemischte Zahl.

Positive gemischte Zahlen schreiben wir so:

\( 2 \frac{1}{3} \)

wobei dies ausgeschrieben wird mit Pluszeichen:

\( 2 + \frac{1}{3} \)

Jetzt fragt sich, wie man eine negative gemischte Zahl schreibt, also ausgehend von bspw.:

\( -3 - \frac{1}{5} \)

Welche Variante wäre die richtige?

1. \( -3 \frac{1}{5} \)
2. \( -3 \frac{-1}{5} \)
3. \( -3 - \frac{1}{5} \) ← Muss das Minus stehen bleiben?

Answer 1

Zur Schreibweise des gemischten Bruches im Rahmen eines Umrechnungsprogrammes kann ich nichts beisteuern. Mathematisch gesehen ist diese Schreibweise ein Sonderfall. Während ein weggelassenes Rechenzeichen (z.B.zwischen einemTerm und einer Variable/Parmeter) normalerweise "mal" bedeuted, wird hier ein gedachtes Pluszeichen weggelassen. Wenn der gemischte Bruch eine negative Zahl repräsentiert, muss mit dem Minuszeichen eine Klammer gesetzt werden:

- 3,2 =- (3\( \frac{1}{5} \) )= -3 - \( \frac{1}{5} \)

Die Schreibweise - 3\( \frac{-1}{5} \) kann (da sie ungewohnt erscheint) zu Verwirrung führen, weil \( \frac{-1}{5} \) aussieht, wie ein Term.

Comments

Der Antwort von Roland kann ich beipflichten. Der gemischte Bruch steht für $$3\frac 15 = \left( 3 + \frac 15 \right)$$Die Klammer resultiert aus der Tatsache, dass es sich hier um eine Zahl und nicht um einen Term handelt. Folglich ist dann auch $$-3\frac 15 = - \left( 3 + \frac 15 \right)$$

Answer 2

Version 1 ist doch richtig; denn

-3 - 1/5

= - ( 3 + 1/5 )

= \( -3\frac{1}{5} \)

Comments

Wo ist jetzt die Klammer geblieben? Welche Regel erlaubt ihr Weglassen? Eine Klammer zwischen Minuszeichen und Summe darf nur weggelassen werden, wenn in der weggelassenen Klammer alle Strichrechnungszeichen geändert wurden. Zwischen 3 und \( \frac{1}{5} \) steht - verabredungsgemäß - immer ein Pluszeichen.

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Ich denke mal:

In der "richtigen" Mathematik werden eh keine "gemischten Zahlen" benutzt.

Im "bürgerlichen" Rechnen haben sie aber schon ihren Sinn, weil man sich die Größenordnung besser vorstellen kann. Und da man in der Schule ja angeblich "für das Leben" lernt, müssen sie dort auch behandelt werden.

Man findet in Schulbüchern ja auch Aufgaben wie

$$3\frac{1}{3}-2\frac{7}{9}$$

und da soll dann  5/9 rauskommen.

Wenn man deine (korrekte) mathematische Argumentation ernst nimmt, wäre das ja

3 + 1/3 - 2 + 7/9 = 19/9 .

Und das Ganze immer so zu schreiben

$$3\frac{1}{3}-(2\frac{7}{9})$$

würde wohl allgemein als lästig empfunden.

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@mathef

dein Aufgabenbeispiel aus Schulbüchern ist zwar ein schlagkäftiges Argument gegen meine Klammern aber genau genommen ist all dies ein Mittel zur Verwirrung von Schülern. Schon die unterschiedliche Interpretation von weggelassenen Rechenzeichen verwirrt vermutlich einige Schüler und die unterschiedliche Interpretation von weggelassenen Klammern verwirrt sogar Kai.

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Eine gemischte Zahl ist definiert als Ganze Zahl mit einem Bruch direkt im Anschluss.

1 1/3  ist also fest definiert als eine Zusammenhängende Einheit aus ganzer Zahl und Bruch.

Und eine einfache Zahl egal in welcher Schreibweise kann auch geklammert werden.

1 1/3 = (1 1/3)

Auszug aus Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung#Gemischte_Br%C3%BCche

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Um Verwirrungen aus dem Weg zu gehen, setze ich nun die Klammern beim Rechenweg. Beispiel:

Das zweifach dargestellte Ergebnis, also oben \( -2 \frac{5}{20} \) und unten \( -\left(2\frac{5}{20} \right) \) sollte dem Anwender implizieren, dass es sich um das gleiche handelt und dass die Klammern weggelassen werden dürfen.

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@Kai: Halte dich am besten an die Darstellung in der Wikipedia. Das ist das Übliche. Sobald Algebra mit Buchstaben gemacht wird, würde man -45/20 kürzen und als -9/4 stehen lassen.

Bei der gemischten Zahl zuoberst ist schlicht der Abstand zwischen der 2 und 5/20 etwas gross. Zudem kann man kürzen. Klammern in der letzten Zeile sind überflüssig.

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Danke für deine Hinweise.

1. Abstand zwischen ganzer Zahl und Bruch verringert.

2. Gekürzter Bruch wird nun angezeigt bei der gemischten Zahl und als Rechenweg.

3. Klammern bei negativer gemischter Zahl entfernt.