Integral berechnen. f(x)=4/x^2 - 4/x^3 + 2

Question

Aufgabe:

K begrenzt mit der Geraden y=2 und der Geraden x=u(u>1) eine Fläche

Berechnen Sie für u=2 den Flächeninhalt der Fläche.

Bestimmen Sie u so, dass diese Fläche den Inhalt 1FE hat.

Ermitteln Sie wie groß diese Fläche maximal werden  kann.

f(x)=4/x^2 - 4/x^3 + 2

Problem/Ansatz:

Man benutzt dafür den Integral aber ich komme nicht auf den Ansatz?

Comments

Zur Veranschaulichung

---

K begrenzt mit der Geraden y=2 und der Geraden x=u(u>1) eine Fläche
K ist wohl der Graph von
f(x)=4/x^2 - 4/x^3 + 2
?

---

Vermutlich......

---

Koffi, du verwendest - so wie es aussieht - Desmos, um Graphen zu plotten. Du kannst die Graphen hier einbetten (ohne Screenshot).

Beispiel:

https://www.desmos.com/calculator/43n0dbjhbc

---

Answer 1

Ansatz und Kontroll-Lösung

∫((4/x^2 - 4/x^3 + 2) - 2, x, 1, 2) = 0.5

∫((4/x^2 - 4/x^3 + 2) - 2, x, 1, u) = 1 --> u = √2 + 2  = 3.414

Answer 2

Du musst zuerst einmal die Differenz Funktion bilden.

f(x)-2=4/x^2-4/x^3

Diese Funktion beschreibt nun den Abstand zwischen der Kurve und der geraden y=2. Um nun die Fläche zu bekommen musst du die Differenz Funktion integrieren zwischen 1 und 2.

F(x)=-4/x+2/x^2

Hier jetzt die obere und die untere Grenze einsetzen.

F(2)-F(1)=(-4/2+2/4)-(-4+2)=-3/2+2=1/2

Answer 3

siehe Skizze kofi
Du bildest die Differenzfunktion zwischen
f und y = 2.
Diese ist
f(x)=(4/x^2 - 4/x^3 + 2 ) -2
f(x)=4/x^2 - 4/x^3
Nullstelle x = 1

Stammfunktion
S ( x ) = - 4 / x + 2 / x^2

∫ S ( x ) dx zwischen 1 und 2

A ( x ) = ∫ S ( x ) dx ( zwischen 1 und x ) = 1 FE

lim x -> ∞ [ A ( x ) ] = ∫ S ( x ) dx ( zwischen 1 und x )

Bei Bedarf nachfragen

Comments

Warum integrierst du die Stammfunktion?

---

Korrektur
[ S ( x ) ] zwischen 1 und 2

A ( x ) = [ S ( x ) ] ( zwischen 1 und x ) = 1 FE

lim x -> ∞ [ A ( x ) ] = [ S ( x ) ] ( zwischen 1 und x )

---

Daaanke!

Aber wieso -2 anstatt +2?

---

Daaanke!

 hab's verstanden.

---

Was soll

lim x-> ∞ [ A ( x ) ] = [ S ( x ) ] ( zwischen 1 und x )

bedeuten?