Seien n∈N und a1,a2,…,an∈R . Zeigen Sie, dass die Gleichung ∑k=1nakcos(kx)=0 im Intervall (0,π) mindestens eine Lo¨sung hat. \begin{array}{c}{\text { Seien } n \in \mathbb{N} \text { und } a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} \in \mathbb{R} \text { . Zeigen Sie, dass die Gleichung }} \\ {\sum_{k=1}^{n} a_{k} \cos (k x)=0} \\ {\text { im Intervall }(0, \pi) \text { mindestens eine Lösung hat. }}\end{array} Seien n∈N und a1,a2,…,an∈R . Zeigen Sie, dass die Gleichung ∑k=1nakcos(kx)=0 im Intervall (0,π) mindestens eine Lo¨sung hat.
Ich würde zunächst mal die Summe an der Stelle 0, an der Stelle π und an der Stelle π/2 betrachten.
Was kann ich mir dann anschauen?
Wie hast du diesen Tipp umgesetzt? Was sind deine Rechnungen und Resultate?
Bei 0 kam ich auf 0=0
Bei π/2 kam ich auf a_k
Bei π kam ich auf -a_k
Hab es für die Stelle x eingesetzt.
Warum denn a_k ? k als Laufvariable kann nicht im Resultat vorkommen.
Darfst du noch etwas über die Stetigkeit von Summen von endlich vielen Kosinusfunktionen voraussetzen?
Und: Welche Zwischenwertsätze gibt es denn so?
Ein anderes Problem?
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