Mehrstufige zufallsversuche

Question

Aufgabe: Ein Glücksrad hat zwei Sektoren. Der weiße Sektor ist dreimal so groß wie der rote Sektor. Das Rad wird dreimal gedreht.

Problem/Ansatz: Zeichen sie den zugehörigen Wahrscheinlichkeitsbaum und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

E1: „es kommt dreimal rot“

E2: „es kommt stets die gleiche Farbe“

E3: „es kommt die Folge rot/weiß/rot“

E4: „es kommt insgesamt zweimal weiß und einmal rot“

E5: „es kommt mindestens zweimal rot“

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit für weiß ist p=3/4

Die Wahrscheinlichkeit für rot ist 1/4

E1: P(rrr)= 1/4*1/4*1/4 =1/64

E2: P(rrr, www)= (1/4)^3 +(3/4)^3 =7/16

E3: P (rwr) = 1/4*3/4*1/4=3/64

E4: P(rww, wrw, wwr) = (1/4*3/4*3/4)*3

E5: P(rrr, rrw, wrr) =1/4*1/4*1/4+1/4*1/4*3/4+3/4*1/4*1/4=7/64