Rätsel: Apfelhändler

Question

Aufgabe:

Ein Obsthändler baut eine dreieckige Pyramide aus Apfelsinen. Dabei befinden sich in
der obersten Schicht eine Apfelsine, in den darunterliegenden Schichten drei, sechs, usw..

(a) Wieviele Apfelsinen sind in der n-ten Schicht?

Lösung : kleiner Gauß n*(n+1)/2

 
(b) Wieviele Apfelsinen enthält eine Pyramide mit n Schichten?
Lösung : \( \sum\limits_{i=0}^{n}{ \frac{i(i+1)}{2}  } \) = \( \frac{n(n+1)(n+2)}{6} \)

(c) Der Händler hat 250 Apfelsinen bestellt. Wieviele Apfelsinen braucht er für die
unterste Schicht, damit er darauf eine möglichst große Pyramide aufbauen kann?

Kann jemand mir bei c) helfen ??

Answer 1

Für 10 Schichten braucht er 10*11*12/6 = 220 Apfelsinen (damit blieben von den 250 Apfelsinen noch 30 übrig).

Rechne nach, ob er in 11 Schichten (wenn das nicht reicht: in 12 Schichten) alle 250 unterbringen würde.

Wenn du die Mindestanzahl der Schichten hast, kannst du sicher die Anzahl in der untersten Schicht berechnen.

Answer 2

n·(n + 1)·(n + 2)/6 = 250 --> n = 10.47626386

250 Apfelsienen langen also für 10 Schichten. In der untersten Schicht liegen damit

10·(10 + 1)/2 = 55 Apfelsinen