Umformung mit Logarithmus-Berechnung

Question

Aufgabe:

4^log2(n) + log2(n)*n²

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist:
4^log2(n) = 2^{2^log2(n)} = 2ⁿ

Bei dem zweiten Teil komme ich leider gar nicht voran. Ich habe mir die Logarithmus-Gesetze angesehen, finde dort aber nichts, was mir weiterhelfen könnte. Lässt sich der Term nicht weiter umformen? Ich muss danach noch einen Beweis per Induktion darüber führen und da hätte ich ihn natürlich gerne am einfachsten.

Ich bin für jede zielführende Hilfe sehr dankbar!

Answer 1

Einfacher geht es denke ich nicht. Ich komme auch auf

n^2 + log2(n)*n^2

oder

n^2 * (1 + log2(n))

letzteres ist aber auch nicht einfacher.

Comments

Danke dir! Dann werde ich damit wohl weiter rechnen müssen

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@Mathecoach:

Wie kommst du auf dieses (falsche) Ergebnis?

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Beachte wie die anderen richtig bemerkt haben

2^n ≠ n^2

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@Mathecoach:

Wie kommst du auf dieses (falsche) Ergebnis?

Mein Ergebnis war schon richtig. Ich habe allerdings später nicht nochmal nachgesehen ob der Fragesteller es auch exakt so stehen hatte.

Daher hatte ich fälschlicherweise gesagt, dass ich auf das selbe Ergebnis komme. Dabei ist meines eben nicht genau das selbe. Es sah nur auf den ersten Blick sehr ähnlich aus.

4^{LOG2(n)} = (2^2)^{LOG2(n)} = (2^{LOG2(n)})^2 = n^2

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Das verstehe ich jetzt nicht ganz. Was willst du damit sagen?

4= 2^2 , dann Potenzgesetz anwenden → im Exponenten: 2*log2(n) = log2(n^2)

Answer 2

Dein Ansatz ist falsch. 4^log2(n) =n²

Answer 3

4=2^2 → (2^2)^(log2(n)) = 2^(log2(n^2)) = n^2